3.2.2 奇偶性习题课课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

教师用书配套课件 3.2.2 奇偶性 第1课时 函数奇偶性的概念 基础自主学习 1.函数的奇偶性 前提 函数f(x)的定义域为I,Hx∈I,都有一∈J 条件 f 结论 函数f(x)叫偶函数 函数f(x)叫奇函数 2.图象特征 (1)偶函数的图象关于y轴对称. (2)奇函数的图象关于原点对称. 乡素养小测 1.思维辨析（对的打“、/”，错的打“X”) (1)奇函数的图象一定过原点. () (2)若对于定义域内的任意一个x,都有f(x)十f(一x) =0,则函数f(x)是奇函数. (3)若函数f(x)的图象关于y轴对称，则该函数是偶函 数，若关于原点对称，则该函数是奇函数 () 提示：(1)X.不一定，如函数f(x)=1 (2)/.若f(x)+f(-x)=0,则f(-x)=-f(x). (3)√/.由奇函数、偶函数图象的特征可知正确. 2.下列图象表示的函数具有奇偶性的是 ◇ D 3.若f(x)为R上的奇函数且f(2)=3,则f(-2)=· 能力合作探究 类型一 函数奇偶性的判断 【典例1】()函数f(x=-2x的图象关于 () 3.x A.y轴对称 B.直线y=一x对称 C.坐标原点对称 D.直线y=x对称 (2)判断下列函数的奇偶性： ①f(x)=2-lxl. ②f(x)=√x2-1+√1-xZ. @)-÷ @-a 【思维·引】1.先判断函数的奇偶性，再判断图象的对 称性 2.根据函数奇偶性的定义判断 【解析】(1)选C.函数的定义域{xx≠0}， 因为Vx∈{xx≠0}，都有一x∈{xx≠0}， 且f-)=-+2x=-(6x-2x）--f, 所以f(x)为奇函数，故图象关于坐标原点对称 (2)①函数f(x)的定义域为R,因为Hx∈R,都有一x ∈R且f(-x)=2-|-x|=2-1x|=f(x), 所以f(x)为偶函数. ②函数f(x)的定义域为{一1,1}，因为Hx∈{一1,1}， 都有-x∈{-1,1}，且f(x)=0,f(-x)=一f(x), f(-x)=f(x), 所以f(x)既是奇函数又是偶函数 ③函数f(x)的定义域为{x|x≠1}，因为3x=一1 {x|x≠1}但一x=1任{x|x≠1}， 所以f(x)是非奇非偶函数， ④方法一：作出函数f(x)的图象如图 此函数的图象关于y轴对称，所以函数f(x)是偶函数. 方法二：f(x)的定义域是（一∞，0）U(0,十∞)， 因为Hx∈（一∞，0）U(0,+∞)都有-x∈（一∞，0）U (0,十∞). 当x>0时，一x<0, f(-x)=1-(-x)=1+x=f(x);