14.2 三角形全等的判定 第1课时 课件 2023-2024学年沪科版八年级数学上册

第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 14.2.1 三角形全等的判定“SAS” 1.知道要判定两个三角形全等至少需要三个元素. 2.掌握三角形全等的“边角边”判定方法. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么， 老师应提供多少个数据才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等， 一定要知道三角旗所有的边长和所有的角度吗？ 思考：至少要满足几个条件，才能保证三角旗全等? 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：探索判定三角形全等的元素. 活动：三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个元素或两个元素，能否确定一个三角形的形状和大小？ 通过画图，说明你的判断. 1.只给定一个元素: (1)一条边长为4厘米； (2)一个角为60º. 2.只给定两个元素： (1)两条边长分别为4厘米、5厘米； (2)一条边长为2厘米,一个角为60º； (3)两个角分别为相等. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.只给定一个元素 (1)一条边相等:AB=DE=4厘米. A B C D E F (2)一个角相等:∠BAC=∠EDF =60º. A B C D E F 显然不能保证△ABC≌△DEF 显然不能保证△ABC≌△DEF 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 2.只给定两个元素 (1)两条边相等：AB=DE=4厘米，AC=DF=5厘米. A B C D E F 显然不能保证△ABC≌△DEF (2)一边一角相等:∠A=∠D= 60º ， AB=DE=2厘米. A B C D E F 显然不能保证△ABC≌△DEF 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 (3)两个角分别为相等. 根据三角形内角和定理，可推出这两个三角形三个角都相等. 但三个角都相等仍然无法保证两个三角形全等，如下图. E点为AB边上一点，作EF∥BC交AC于F；△ABC与△AEF三个角都相等，但△ABC与△AEF不全等. A B C E F 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动小结 思考：确定三角形的形状、大小的条件能否作为判定三角形全等的条件呢？ 结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务二：掌握三角形全等的“边角边”的判定方法. A B C 作法：1. 画∠MDN=∠BAC； 2. 在射线DM上截取DE=AB,在射线DN 上截取DF=AC; 3. 连接EF. D E F ∴△ABC≌△DEF. M N 活动1：先任意画一个△ABC，再画一个△DEF.AB=DE,AC=DF,∠A=∠D.把画好的△DEF剪下来，放到△ABC上，判断它们是否全等. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 “边角边”判定方法：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.（简写为“边角边”或“SAS”） 几何语言：在△ABC和△DEF中， A B C D E F AB=DE， ∠A=∠D， AC=DF， ∴ △ABC≌△DEF（SAS）. 活动小结 必须是两边“夹角” 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 在下列图中找出全等三角形. ر 8cm 9cm ر 8cm 9cm ر 8cm 5cm Ⅲ ر 8cm 8cm 8cm 5cm ر （1） （2） （3） （4） （5） 解：全等三角形有：(1)和(4)，(2)和(5). 30° 30° 30° 30° 30° 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 分析：如果能证明△ABC≌△DEC, 就可以得出AB=DE.由题意知，△ABC和△DEC具备“边角边”的条件. E D C B A 1 2 活动2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么? 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 E D C B A 1 2 解： AC＝DC ∠1＝∠2 BC＝EC ∴△ACB≌△DCE（SAS）． 在△ACB和△DCE中， ∴AB=DE． 故量出DE的长就是A、B的距离. 小结：因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，