13.2 命题与证明 第4课时 课件 2023-2024学年沪科版八年级数学上册

第十三章 三角形中的边角关系、命题与证明 13.2 命题与证明 13.2.4 三角形内角和 定理的证明及推论 1.掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用. 2.掌握三角形内角和定理的推论1和推论2. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：“三角形内角和定理”的证明及其简单应用. 活动1：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.观测的结果不一定可靠，请你用数学的方法说明这个结论. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 问题 ：已知：△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°.你能给出几种方法？ 证法一：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1， (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2. (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°， ∴∠B+∠C+∠BAC=180°. 1 2 A C B l 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 证法二： 如图延长BC到D，过C作CE∥BA. ∴∠A=∠1, ∠B=∠2. ∵∠1+∠2+∠ACB=180°, ∴∠A+∠B+∠ACB=180°. E 2 1 D A B C 证法三： 如图过A作AE∥BC. ∴∠B=∠1, (两直线平行,内错角相等) ∠EAC+∠C=180°. (两直线平行,同旁内角互补) ∵∠EAC=∠1+∠BAC，∠B=∠1，∠EAC+∠C=180°, ∴∠B+∠C+∠BAC=180°. 1 E A B C 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？ A B C D E C A B 1 2 3 4 5 l A C B 1 2 3 4 5 l P 6 m 借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 为了证明的需要，我们在原来的图形上添画的线叫做辅助线. （在平面几何里，辅助线通常画成虚线）. 思路总结 为了证明三个角的和为180°，转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法. 作辅助线 活动小结 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动2：利用刚刚所学知识，回答下列问题. 在△ABC中，∠B = ∠ACB = 70°且CD是∠ACB的角平分线，求∠1的度数. 解：∵ ∠B = ∠ACB = 70°；（已知） ∴ ∠A = 40°；（三角形的内角和定理） ∵ CD是∠ ACB的角平分线； ∴ ∠ACD = 35°；（角平分线定义） ∴ ∠1 = 105° （三角形的内角和定理）. A B C D 1 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务二：掌握三角形内角和定理的推论1和推论2. 活动1：和同伴一起交流，完成下列问题. 问题1：在△ABC中，∠C=90 °，求:∠A+∠B的度数？由此你能得到什么结论？ 问题2：在△ABC中，∠A+∠B=90 °，则∠C度数为多少？由此你能得到什么结论？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 分析：根据三角形内角和定理解答即可； 解：在△ABC中，∵ ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°; 又∵ ∠C＝ 90°，即：△ABC是直角三角形； ∴ ∠A ＋ ∠ B ＝ 90°； 结论：直角三角形的两锐角互余. 问题1：在△ABC中,∠C=90°,求: ∠A+∠B的度数？由此你能得到什么结论？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 问题2：在△ABC中,∠A+∠B=90°,则∠C度数为多少？由此你能得到什么结论？ 解：在△ABC中，∵ ∠A + ∠B + ∠C = 180°; 又∵ ∠A + ∠B ＝ 90°； ∴ ∠ C ＝ 90°，即：△ABC是直角三角形； 结论：有两个角互余的三角形是直角三角形. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 三角形内角和推论1：直角三角形的两锐角互余； 三角形内角和推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形. 推论：像这样，由基本事实、定理直接得出的真命题叫做推论. 活动小结 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.在△ABC中，已知∠A=4∠B=104°，则∠C的度数是（　　） A. 50° B. 45° C. 40° D. 30° A 2.在直角三角形中,有一个锐角是另一个锐角的2倍,则这两个锐角的度数是 和 . 30° 60° 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 3.已知：如图所示，△ABC中，∠AFB=135°，∠A、∠B的平分线AD、 BE交于F，试证明△ABC为直角三角形． A B