13.2 命题与证明 第2课时课件2023-2024学年沪科版八年级数学上册

第十三章 三角形中的边角关系、命题与证明 13.2 命题与证明 13.2.2 证明 1.理解基本事实、定理、证明的意义. 2.了解证明的基本步骤和书写格式，能运用已学过的几何知识证明一些简单的几何问题. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 图中的横线是平行的吗？ 你觉得观察得到的结论正确吗？ 判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、实验还不够；必须经过一步一步、 有根有据的推理. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 基本事实：人们从长期的实践中总结出来，作为判断其他命题真假的依据，这些作为原始依据的真命题叫做公理. 定理：从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的、并进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理. 基本事实和定理有什么共同点和不同点？ 共同点：都是真命题； 不同点：基本事实的正确性是人们长期实践检验所证实的，不需要证明；定理的正确性是依赖推理证实的. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：理解基本事实、定理、证明的意义. 活动：小组合作讨论，回答下列问题. 问题1：你能举出几个前面已学过的基本事实吗？ 问题2：回顾我们学过的命题，有哪些是定理？ 问题1：关于直线：两点确定一条直线； 关于平行：经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线； 关于线段：两点之间，线段最短； 关于等式：如果a = b，那么a + c = b + c. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 平行线判定定理：内错角相等，两直线平行； 平行线性质定理：两直线平行，内错角相等； 三角形内角和定理：三角形内角和等于180°； 问题2：回顾我们学过的命题，有哪些是定理？ 定理：通过真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过演绎推导，被证明为正确的结论的命题或公式. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 思考：下列命题中，哪些正确，哪些错误？和同伴一起交流. （1）每一个月都有31天； （2）同位角相等； （3）同角的补角相等. 错误 错误 正确 你能说说你是怎么判断的吗？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理(或演绎法). 演绎推理的过程，就是演绎证明，简称证明. 证实其他命题的正确性 推理 推理的过程叫证明 经过证明的真命题叫定理 基本事实或公理 一些条件 + 活动小结 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务二：了解证明的基本步骤和书写格式. 活动：小组合作讨论,完成下列问题. 如图，直线c与直线a，b相交，且∠1=∠2，求证：a∥b. 证明：∵∠1=∠2（已知）， ∵∠1=∠3（对顶角相等）， ∴∠2=∠3（等量代换）， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）. 3 2 1 a b c 注：符号“∵”读作“因为”；符号“∴”读作“所以”. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动小结 证明的基本步骤与书写格式总结： 证明步骤：已知条件 → 依据公理、已证定理 → 结论 书写格式：证明：∵ （ 已知条件 ）； ∴ （ 中间推论 ）； ∴ （ 结论 ）. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.下列问题用到推理的是（ ） A. 根据a=10，b=10，得到a=b B. 观察得到了三角形有三个角 C. 老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘 D. 由经验可知过两点有且只有一条直线 A 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 2.在下面各题的括号内，填上推理的依据. （1）已知，如图：∠1=∠B，求证：∠2=∠C. A B C D E 1 2 证明：∵∠1=∠B，（ ） ∴ AE∥BC. （ ） ∴ ∠2 =∠C.（ ） 已知 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 （2）已知：如图，∠1=∠2.求证：AB∥CD. 证明： ∵∠1=∠2，（ ） ∴AD∥BC，（ ） ∴∠1=∠3. （ ） 等量代换 已知 同位角相等，两直线平行 又∵∠2=∠3，（ ） 1 3 2 a b c 对顶角相等 活动探究 课堂总结