13.2 命题与证明 第1课时 课件 2023-2024学年沪科版八年级数学上册

第十三章 三角形中的边角关系、命题与证明 13.2 命题与证明 13.2.1 命题 1.理解命题、真命题、假命题的概念. 2.会区分命题的条件和结论. 3.会举反例判断命题的真假. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：理解命题、真命题、假命题的概念. 活动：和同伴一起交流，判断下列语句是否正确. (1)北京是中华人民共和国的首都； (2)如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2； (3)1+1<2； (4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数能被3整除. √ √ √ × 由此可见，我们对客观事物情况的判断可能是正确的，也可能是错误的． 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 （1）正确的命题叫真命题. （2）错误的命题叫假命题. 对某一事件作出正确或不正确判断的语句（或式子）叫做命题. 活动小结 只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 （1）你的作业做完了吗？ （2）欢迎前来参观！ （3）以点O为圆心、3cm长为半径画弧. 像这样对某一事件的正确与否没有作出任何判断的就不是命题. 因此，祈使句、疑问句、感叹句都不是命题. 练一练 下面的语句是命题吗？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 （1） 两个三角形的三条边相等， 这两个三角形的周长相等； （2） 两个数的绝对值相等， 这两个数也相等； （3） 一个数的平方等于9， 这个数是3. 如果 那么 如果 那么 如果 那么 都是“如果……那么……”的形式. 活动：观察下列命题，说说这些命题有什么共同的结构特征.和同伴交流. 任务二：了解命题的结构和一般形式. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. （1）“如果”后接的部分是条件； （2）“那么”后接的部分是结论. 如命题：熊猫没有翅膀.改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀. 注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 命题 条件 结论 已知事项 由已知事项 推出的事项 命题的结构： 活动小结 命题的一般形式：如果p，那么q（若p，则q），其中p是条件（或题设），q是结论（或题断）. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务三：区分命题的条件和结论、知道反例的意义和作用. 活动：指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果p，那么q”的形式. 命题 条件 结论 ①能被2整除的数是偶数. ②有公共顶点的两个角是对顶角. ③两直线平行，同位角相等. ④同位角相等，两直线平行. 那么这个数是偶数 如果一个数能被2整除 那么这两个角是对顶角 如果两个角有公共顶点 那么它们的同位角相等 如果两条直线平行 那么这两条直线平行 如果两个同位角相等 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 上述命题③与④的条件与结论之间有什么联系？ ③两直线平行，同位角相等. ④同位角相等，两直线平行. 命题③与④的条件与结论互换了位置. 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 写出下列命题的逆命题，并判断它的真假. 原命题:“如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2”是真命题. 1 2 它的逆命题是“如果∠1=∠2 ，那么∠1与∠2是对顶角”，是假命题. 1 2 思考 只要举出一个例子， 即可说明该命题为假. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 像这种符合命题条件，但不满足命题结论的例子，我们称之为反例. 要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例即可. ! 活动小结 当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.把下列命题改写成“如果p，那么q”的形式： （1）有一个角是直角的三角形是直角三角形； （2）两直线相交，只有一个交点； （3）等边三角形三条边相等. （1）如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形； （2）如果两直线相交，那么只有一个交点； （3）如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形三条边相等. 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 2.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例： （1）两条直线与第三条直线相交，同位角相等； （2）若ab=0，则a+b=0； （1）假命题