2023-2024学年北师大版数学九年级上册 期末培优试题

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 期末培优试题 一、单选题 1．下列命题中真命题的个数为（　　） ①正方形的平行投影一定是菱形；②平行四边形的平行投影一定是平行四边形；③三角形的平行投影一定是三角形. A．1 B．2 C．3 D．0 2．如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为（　　） A．27° B．53° C．57° D．63° 3．(古代数学问题)直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何.——摘自古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》译文：一块矩形田地的面积为平方步，只知道它的长与宽共步，则它的长比宽多（　　） A．6 B．12 C．24 D．36 4．如图是由一些边长为1的等边三角形组成的网格，其中A、B、D、E均是等边三角形的顶点，延长交于点C，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．如图，太阳在A时测得某树（垂直于地面）的影长ED＝2米，B时又测得该树的影长CD＝8米，若两次日照的光线PE⊥PC交于点P，则树的高度为PD为（　　） A．3米 B．4米 C．4.2米 D．4.8米 6．如图，已知AB是ʘO的直径，点P在B的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C．若⊙O的半径为6．BC＝9，则PA的长为（　　） A．8 B．4 C．6 D．5 7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在函数的图象上，，边在轴上，点为斜边的中点，连接并延长交轴于点，连接，若的面积为，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图是从上面看到的几个小立方块搭成几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的从正面看到的形状图是（　　） A． B． C． D． 9．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（　　） A．1 B．﹣3 C．4 D．1或﹣3 10．如图，在 中， 为斜边 的中线，过点D作 于点E，延长 至点F，使 ，连接 ，点G在线段 上，连接 ，且 ．下列结论：① ；②四边形 是平行四边形；③ ；④ ．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．已知 x(x+1)=x+1,则x=　 　. 12．如图，，，与交于点，过点作交于，且，则的长为　 　. 13．用小立方块搭一个几何体，从正面看和从上面看的形状如图所示，则这样的几何体最少需要　 　个小立方块． 14．小明的壁橱里有四只袜子，两只白色的，两只黑色的小明没往框里看，随意拿出来两只袜子，两只袜子颜色相同的概率为 　 　 15．正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，将 △BCM沿直线BM翻折，使得点C落在同一平面内的点C'处，连接DC'并延长交正方形ABCD一边于点N .当BN=DM 时， CM的长为　 　. 三、计算题 16． （1）解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0； （2）用配方法解方程：x2﹣10x+22＝0 四、解答题 17．甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有两个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同，从甲、乙两口袋中分别随机摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率. 18．如图，AB表示路灯，当身高为1.6米的小名站在离路灯1.6的D处时，他测得自己在路灯下的影长DE与身高CD相等，当小明继续沿直线BD往前走到E点时，画出此时小明的影子，并计算此时小明的影长． 19．如图，用长为的篱笆和一面墙墙的最大可用长度为围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃为了方便出入，在上用其他材料建了两扇宽为的门． （1）若长方形花圃的面积为，求的长． （2）能否围成面积为的长方形花圃？若能，求出的长；若不能，请说明理由． 20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，AE⊥AF． 求证：四边形AECF是正方形． 21．如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）是该直线与双曲线y=的一个交点，过点C作CD垂直y轴，垂足为D，且S△BCD=1． （1）求双曲线的解析式． （2）设直线与双曲线的另一个交点为E，求点E的坐标． 22．我市某旅行社为吸引我市市民组团去长白山风景区旅游，推出了如下的收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为800元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于650元，某单位组织员工去长白山风景区旅游，共支付给