精品解析：2024年1月广东省高中合格性学业水平考试数学模拟测试01

2024年1月广东高中学业水平考试数学模拟试卷 一.选择题：（本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知 ， ，则　　 A. B. C. D. 2. 下列函数定义域为R的是（ ） A. B. C. D. 3. 复数z在复平面内对应的点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 4. 设命题，则p为（ ） A B. C. D. 5. 已知是第四象限角，，则等于（ ） A. B. － C. D. － 6. 若不等式的解集为，则（ ） A. 1 B. C. D. 7. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒到19秒之间，下图是这次测试成绩的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则x和y分别为(　　) A. 10%，45 B. 90%，45 C. 10%，35 D. 90%，35 8. 已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 函数，（且）的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 为了得到函数的图像,可以将函数的图像 A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 11. 幂函数在x（0，+∞）上是减函数，则m＝（ ） A. ﹣1 B. 2 C. ﹣1或2 D. 1 12. 的值为 A. B. C. D. 1 二.填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分.） 13. 已知，则__________. 14. 若，则的最小值是_____． 15. 甲、乙、丙三人任意站成一排，则甲站在两端概率是 __________. 16. 平面向量与的夹角为60°，，，则等于______. 17. 甲、乙两人进行射击10次，它们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：，． 成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）� 18. 在如图所示茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________. 三.解答题（本大题共4小题，19.20.21题各10分，第22题12分.满分42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤.） 19. 已知，向量，. （1）当实数x为何值时，与垂直. （2）若，求在上的投影. 20. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，. （1）求b的值； （2）求的值. 21. 已知复数，. （1）若是实数，求的值； （2）若是纯虚数，求的值； （3）若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围. 22. 如图，在四棱锥中，底面是正方形， 平面，且，点为线段的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年1月广东高中学业水平考试数学模拟试卷 一.选择题：（本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知 ， ，则　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用并集定义运算即可． 【详解】4，，5，； ． 故选D． 【点睛】考查集合的列举法的表示，以及并集的运算，属于基础题. 2. 下列函数定义域为R的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数、和对数函数的定义域即可得出结果. 【详解】A：函数的定义域为，故A不符合题意； B：函数定义域为，故B不符合题意； C：函数的定义域为R，故C符合题意； D：函数的定义域为，故D不符合题意； 故选：C 3. 复数z在复平面内对应的点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求得，利用复数乘法运算求得正确答案. 【详解】依题意. 故选：D 4. 设命题，则p为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可． 【详解】该命题含有量词“”，故该命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题， 故p为：． 故选：B 5. 已知是第四象限角，，则等于（ ） A. B. － C. D. － 【答案】D 【解析】 【分析】先确定正弦，再利用诱导公式以及同角的三角函数关系化简求值，即得答案 【详解】因为是第四象限角，所以， 故． 故选：D 6. 若不等式的解集为，