精品解析：辽宁省部分学校2023-2024学年高二上学期12月联合考试数学试题

辽宁省名校联盟2023年高二12月份联合考试 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，则的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四面体中，点为底面三角形重心，为的中点，设，，则在基底下的有序实数组为（ ） A. B. C. D. 5. 已知终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 6. 设分别是椭圆的左､右焦点，过点的直线交于两点，若，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 有很多立体图形都体现了数学对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若为线段的中点，且，则该半正多面体外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 十七世纪法国数学家皮埃尔•德•费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”.它的答案是：当三角形的三个角均小于时，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点，在费马问题中，所求点称为费马点.已知在中，，是的角平分线，交于，满足若为的费马点，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知定义域为的奇函数在单调递减，且，则下列选项满足的是（ ） A. B. C. D. 10. 函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 点是图像的对称中心 B. 直线是图像的对称轴 C. 的图像向右平移个单位长度得的图像 D. 在区间上单调递减 11. 已知直线截圆所得的弦长为，点在圆上，且直线过定点，若，为的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 点坐标为 B. 当直线与直线平行时， C. 动点的轨迹是以为圆心，为半径的圆 D. 的取值范围为 12. 在一个圆锥中，为圆锥的顶点，为圆锥底面圆的圆心，为线段的中点，为底面圆的直径，是底面圆的内接正三角形，，则下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. 在圆锥的侧面上，点A到的中点的最短距离为 C. 二面角的余弦值为 D. 记直线与过点的平面所成角为，当时，平面与圆锥侧面的交线为椭圆或部分椭圆 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，若，则的坐标是__________. 14. 若函数有两个零点，则实数的取值范围是__________. 15. 已知函数在区间内不存在对称轴，则的最大值是__________. 16. 如图，已知直线是之间的一个定点，点到的距离分别为是直线上一个动点，过点作，交直线于点，平面内动点满足，则面积的最小值是__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点，且满足（为坐标原点）. （1）求方程； （2）求的角平分线所在直线的方程. 18. 已知椭圆的一个焦点为，且离心率为. （1）求的方程； （2）过作直线与交于两点，为坐标原点，若，求的方程. 19. 如图，已知棱长为4正方体为的中点，为的中点，，且面. （1）求证：四点共面，并确定点位置； （2）求异面直线与之间的距离； （3）作出经过点的截面（不需说明理由，直接注明点的位置），并求出该截面的周长. 20. 在中，内角的对边分别为，且满足. （1）求； （2）若，点在线段上且满足，当取最小值时，求的值. 21. 如图①，在矩形中，为边的中点.将沿翻折至，连接，得到四棱锥（如图②），为棱的中点. （1）求证：面，并求的长； （2）若，棱上存在动点（除端点外），求直线与面所成角的正弦值的取值范围. 22. 已知双曲线离心