12.2 一次函数 第4课时课件2023-2024学年沪科版八年级数学上册

第十二章 一次函数 12.2 一次函数 12.2.4 待定系数法确定一次函数的表达式 1 1.能够熟练地运用待定系数法求一次函数表达式. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 　　前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？ 思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？ 两点法——两点确定一条直线 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v (m/s)与其下滑时间 t (s)的关系如右图所示. v (m/s) t(s) O 5 2 (1)请写出v与t的关系式. (2)下滑3 s时物体的速度是多少？ 解：（1）v=2.5t. （2）v=2.5×3=7.5 (m/s). 思考：确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 一次函数呢？ 正比例函数：一个; 一次函数：两个. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 4 任务：运用待定系数法求一次函数表达式. 活动1：已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的表达式． 解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b． 由题意，得： 解方程组，得 这个一次函数的表达式为y=2x-1. 思路点拨：求一次函数y=kx+b的表达式，关键是求出k、b的值， 从已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组，并求出k、b． 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 5 待定系数法的定义： 先设所求的一次函数表达式为y=kx+b (k,b是待确定的系数)，再根据已知条件列出关于k，b的方程组，求得k，b的值. 这种确定表达式中系数的方法，叫做待定系数法. 活动小结 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动2：如果知道一个一次函数，当自变量x=0时，函数值y=-1;当x=1时，y=1.和同伴交流，写出函数表达式并画出它的图像. 分析：利用待定系数法即可求出一次函数表达式. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 解：因为y是x的一次函数，设其表达式为 y=kx+b． 由题意，得： 解方程组，得 所以，这个一次函数的表达式为y=2x-1. 确定函数表达式的步骤有哪些呢？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动小结 利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 一设：用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b. 二列：将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组. 三解：解这个二元一次方程组得k，b. 四写：进而求出一次函数的表达式. 函数解析式y=kx+b 满足条件的两定点 (x1,y1),(x2,y2) 一次函数的图象 选取 解出 画出 选取 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 9 练一练 A 如图所示的一次函数图象的表达式是（ ） A. y=2x+2 B. y=-2x-2 C. y=-2x+2 D. y=2x-2 解：设一次函数的表达式为y＝kx+b， 因为点（-1，0），（0，2）在函数图象上， 所以 解得k=2,b=2，即一次函数的表达式为y=2x+2. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是 ( ) A．k=2　　　B．k=3　　　C．b=2　　D．b=3 D y x O 2 3 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 2.如图，一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A(1，－2)，则kb＝______． 解析：因为直线y＝kx+b与直线y＝2x平行，所以k＝2. 因为直线y＝kx+b过点(1，－2)， 所以2+b＝－2.所以b＝－4. 所以kb＝2×(－4)＝－8. -8 方法总结：两直线y＝k1x+b与y＝k2x+b平行，则k1＝k2.先由两直线平行求得k，再把点(1，－2)代入y＝kx+b求解可得b的值． 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 解：设直线l为y=kx+b, 因为l与直线y=-2x平行，所以k= -2. 又因为直线过点（0，2）， 所以2=-2×0+b,b=2, 所以直线l的表达式为y=-2x+2. 3.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的表达式. 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 用待定系数法求一次函数的表达式 二列：根据已知条件列出关于k、b的方程组； 一设：设所求的一次函数表达式为y=kx+b； 三解：解方程，求出k