12.2 一次函数 第5课时课件2023-2024学年沪科版八年级数学上册

第十二章 一次函数 12.2 一次函数 12.2.5 分段函数 1 1.理解分段函数的特点； 2.会根据题意求出分段函数的表达式并画出函数图象. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离． 该图表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？ 在0—15分是正比例函数，在25—37分是一次函数，在55—80分是一次函数. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：了解分段函数并解决相关问题. 活动：小组合作讨论，回答下列问题. 情境：“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买 2 kg以上的种子，超过 2 kg部分的种子的价格打8折. 问题1：填写下表： 购买种子量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … 付款金额/元 … 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 问题2：写出付款金额关于购买量的函数表达式，并画出函数图象. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 4 解：设购买量为x千克，付款金额为y元. 当x>2时，y=4(x-2)+10=4x+2. 当0≤x≤2时，y=5x； y=5x(0≤x≤2) y=4x+2(x>2) y x O 1 2 10 3 14 所以y = 函数图象: 问题2：写出付款金额关于购买量的函数表达式，并画出函数图象. 叫做分段函数. 注意：1.它是一个函数； 2.要写明自变量取值范围. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 5 思考：你能由上面的函数表达式或函数图象解决以下问题吗？　 （1）一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？ （2）30元最多能购买多少种子？ 解： (1)当x=1.5时，y=5x=7.5. 答：需付款7.5元. (2)因为5×2=10元，小于30元，所以x>2， 由题意可得：4x+2=30所以x=7 答：30元最多能购买7kg种子. y=5x(0≤x≤2) y=4x+2(x>2) y x O 1 2 10 3 14 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 6 活动小结 在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式，这样的函数称为分段函数，分段函数在生活中也有很多应用. 表示函数关系的表达式，每一段后面必须加上自变量的取值范围. 注意 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务二：分段函数的应用. 活动：小组合作讨论，回答下列问题. 情境：今年以来，某市大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法.若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示）. 问题2：若某用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？ 问题1：分别写出当0≤x≤100和x>100时，y与x的函数表达式； 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 8 （1）分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x的函数表达式； 解：（1）设当0≤x≤100时，y与x的函数表达式为y1=k1x,当x＞100时，y2=k2x+b. 将（100,65）代入y1=k1x得，100k1=65， 解得k1=0.65,所以y1=0.65x（0≤x≤100）, 将（100,65）和（130,89）代入y2=k2x+b中，则 解得 所以y2=0.8x-15（x＞100）. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 解：（2）将x=62代入y=0.65x中， 得y=0.65×62=40.3元. 又105＞0.65×100=65， 将y=105代入y=0.8x-15中，则105=0.8x-15， 解得x=150. （2）若某用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？ 因此，若该用户某月用电62度，则应缴费40.3元， 若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了150度电. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 12.5 解析：由图象可知，40件商品销售金额为800元，80件商品销售金额为1300， 1.某商店销售一种商品，售出部分商品后进行了降价促销，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系如图所示，则降价后每件商品的销售价格为 元. 所以降价后售出80-40=40件， 销售金额为1300-800=500元， 所以降价后每件商品销售的价格为500÷40=12.5元. 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 解：由题意得: 当0≤t≤2时，T=20； 当2<t≤4时，T=20+5(t-2)=5t+10. 函数表达式为： T =