4.5 角的比较与补(余)角 课件 2023-2024学年沪科版七年级数学上册

4.5 角的比较与补(余)角 第4章 直线与角 1.会比较角的大小，了解角平分线的概念，进行相关运算； 2.了解余角、补角的概念，掌握其性质. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动1：有天小明和小红各带了一把折扇(如图),下面是他们的对话: 小明:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些. 小红:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些. 问题：类比线段长度的比较，你们有办法 帮他们进行判断吗? 任务一：会比较角的大小，能进行角的运算 小明 小红 小明的折扇角度更大，理由见下一页 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.度量法 小明 小红 115° 130° 2.叠合法 所以小明的折扇角度更大 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.度量法； 角的大小比较 ∠AOB ∠A'O'B' ∠AOB ∠A'O'B' ∠AOB ∠A'O'B' (O' ) B' (A' ) A B O (O' ) B' (A' ) A B O A B O (O' ) (B' ) (A' ) 2.叠合法. ＜ ＝ ＞ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 做一做：观察下图，写出图中所有的角及角之间的等量关系. A B O C 解：3个角，∠AOC，∠AOB，∠COB； 关系是：∠AOC=∠COB+∠BOA或∠AOB=∠AOC-∠COB 或∠COB=∠AOC-∠AOB. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 动手操作：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，画出折痕OC，量一量∠AOC和∠BOC的大小,它们有什么关系？ O B A C 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. 应用格式：因为OC是∠AOB的平分线， 所以∠AOC=∠BOC= ∠AOB， ∠AOB=2∠AOC=2∠BOC. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动2：如图，已知∠AOD=30°，∠BOD是∠AOD的3倍，OC是∠AOB的平分线，求∠AOC和∠COD的度数． O A D C B 解：因为∠AOD=30°,∠BOD是∠AOD的3倍， 所以∠BOD=90°， 所以∠AOB=∠BOD+∠AOD=120°， 因为OC是∠AOB的平分线，所以∠AOC= ∠AOB=60°， 所以∠COD=∠AOC-∠AOD=30°. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠AOB=60°，则∠BOD为 ( ) A. 15° B. 30° C. 45° D. 20° 练一练 C 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动1：如图长方形ABCD，在点A处作一条射线AE交BC边(不含端点)于点E. 任务二：利用余角和补角的概念及性质解决相关问题 解：∠BAE+∠DAE=90°，∠BEA+∠CEA=180°. A B C D E 问题：∠BAE与∠DAE有什么数量关系？ ∠BEA与∠CEA有什么数量关系？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 如果两个角的和等于90°,就说这两个角互为余角(简称为两个角互余). 如果两个角的和等于180°,就说这两个角互为补角(简称为两个角互补). 几何语言：因为∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°， 所以∠1与∠2互余，∠3与∠4互补. 反之：因为∠1与∠2互余，∠3与∠4互补， 所以∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°. 1 2 3 4 互余、互补反映的是数量关系，与位置无关. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动2：结合已知，回答下列问题. 已知：如图，A，O，B三点在一条直线上，∠AOC=∠DOE=90°. 问题：(1)图中互补的角有哪些？ (2)图中互余的角有哪些？ (3)相等的角有哪些(小于90°的角)？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 解：(1)因为A，O，B三点在一条直线上，∠AOC=∠DOE=90°， 所以∠COB+∠AOC=180°，∠AOC+∠DOE=180°， 所以∠COB+∠DOE=180°， 故∠COB与∠AOC，∠AOC与∠DOE，∠COB与∠DOE互补； (2)由(1)可知：∠COB=180°-∠AOC=90°，即∠3+∠4=90°， 由题可知：∠1+∠2=∠2+∠3=90°， 又∠1+∠4=1