广东省佛山市顺德区红旗初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年红旗中学九年级（上）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，cosA＝，则AC的长为（　　） A．5 B．8 C．12 D．13 2．（3分）如图是由4个相同的小正方体堆成的物体，将它在水平面内顺时针旋转90°后，其主视图是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）若函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（　　） A．m＞1 B．m＞0 C．m＜1 D．m＜0 4．（3分）如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若，DE＝4，则EF的长是（　　） A． B． C．1 D．6 5．（3分）下列性质中，平行四边形，矩形，菱形，正方形共有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线平分内角 6．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC边的中点，BD＝2cm，则AC的长为（　　） A．3cm B．3.5cm C．4cm D．无法确定 7．（3分）某校举行数学竞赛，班主任王老师决定从本班4名（其中3男1女）同学中随机选择2名同学参加竞赛，王老师先从4名同学中随机选择一名同学，记下姓名，再从剩余的3名同学中随机选择另一名同学，记下姓名，则选中的两名同学中没有女同学的概率为（　　） A． B． C． D． 8．（3分）点（2，3）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　） A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2） 9．（3分）如图，矩形ABCD∽矩形EFGH，已知AB＝3cm，BC＝5cm，EF＝6cm，则FG的长为（　　） A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm 10．（3分）如图，是一块矩形场地ABCD，宽AB＝8m，长BC＝12m．若在其对角线AC，BD的延长线上取点E，F，G，H，扩建为新的矩形场地，左、右各增加了0.6m，上、下各增加了x m，则x的值为（　　） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11．（3分）若菱形的一条对角线长8cm，另一条对角线长为6cm，则它的面积为　 　cm2． 12．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，则tanB的值是 　 　． 13．（3分）如图，在直角坐标系中，点P（3，2）是一个点光源．木杆AB两端的坐标分别为（2，1），（5，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为 　 　． 14．（3分）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了 　 　mL． 15．（3分）已知线段AB＝10，点C是线段AB上的黄金分割点（AC＞BC），则线段AC的长是 　 　．（保留根号） 16．（3分）如图：正方形DGFE的边EF在△ABC边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，AH⊥BC于H，交DG于P，已知BC＝48，AH＝16，那么S正方形DGFE＝　 　． 17．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC面积的，已知BC＝3，则△ABC平移的距离是　 　． 18．（3分）如图，双曲线与在第一象限内的图象依次是m和n，设点P在图象m上，PC垂直x轴于点C，交图象n于点A，PD垂直y轴于点D，交图象n于点B，连接OP、OA、OB、AB、CD，下列结论：①四边形PAOB的面积为4；②△POA的面积为3；③PC＝2AC；④△PAB∽△PCD．其中一定正确的有 　 　个． 三．解答题（共8小题，满分66分） 19．（6分）用适当的方法解下列一元二次方程 （1）x2+2x＝3； （2）2x2﹣6x+3＝0． 20．（6分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点都在格点上，其坐标分别为A（﹣4，﹣4），B（6，﹣6），C（0，﹣2）． （1）请以点O为位似中心，画出符合条件的△ABC的所有位似图形，使之与△ABC的相似比为1：2． （2）△ABC内一点P（m，n），经过如此位似变化后，对应点的坐标是　 　． 21．（7分）某班同学们上体育课．在阳光下，甲、