26.1.2 反比例函数的图像和性质 提升训练 2023-2024学年人教版数学九年级下册

26.1.2 反比例函数的图像和性质 一、单选题 1．若反比例函数的图象经过点（－5，2），则的值为 （ ）． A．10 B．－10 C．－7 D．7 2．若反比例函数，在每个象限内，随的增大而减小，则一次函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列函数中，y随x增大而增大的是（   ）. A． B． C． D． 4．如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（   ） A． B． C． D． 5．已知点，，是反比例函数图像上的三点，且，那么，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．反比例函数y＝图象上A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＞y2，m取值范围是（　　） A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞ 7．如图，点，，，，均为坐标系中的正方形网格的顶点（网格的横线都与轴平行，纵线都与轴平行，每个小正方形的边长为1），点的坐标为，在双曲线：（）中的常数的值从1逐渐增大到9的过程中，关于双曲线依次经过的格点的顺序，下列说法正确的是（    ） A．点点同时经过点，点 B．点点同时经过点，点 C．点同时经过点，点点 D．点点同时经过点，点 8．如图，矩形的一边在轴上，顶点、分别落在双曲线、上，边交于点，连接，则的面积为（    ） A． B． C． D． 9．如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 10．反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），则k的值为 ． 11．点在反比例函数的图象上，则 ，该反比例函数的图象在 象限． 12．已知点，在反比例函数（是常数）的图象上，且，则的取值范围是 ． 13．已知点在反比例函数的图象上，则k的值为 ． 14．反比例函数的图象上有一点P（2，n），将点P向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝ ． 15．如图，在平面直角坐标系中，过A（0，2）作x轴的平行线，交函数（x＜0）的图象于B，交函数（x＞0）的图象于C，则线段AB与线段AC的长度之比为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在反比例函数（）的图像上，且四边形为矩形，则下列说法正确的是 ．（填序号） ①当点B，C不动，点A在x轴上运动时，的面积不变； ②当点A，C不动，点B在y轴上运动时，的面积不变： ③当点A，B不动，点C在反比例函数的图像上运动时，的面积不变． 三、问答题 17．已知x，y满足下表. x … 1 4 … y … 4 1 … (1)求y关于x的函数表达式： (2)当时，求y的取值范围. 18．已知反比例函数的图象经过点A（2，－4）． (1)求k的值． (2)点A、B均在反比例函数的图象上，若，比较 的大小关系． (3)当y ≤4时，求x的取值范围． 19．已知反比例函数与一次函数y＝kx+b（k≠0）交于点A（﹣1，6）、B（n，2）． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）若点A关于y轴的对称点为A′，连接AA′，BA′，求△AA′B的面积． 20．如图，P是反比例函数（x＞0）的图象上的一点，PN垂直x轴于点N，PM垂直y轴于点M，矩形OMPN的面积为2，且ON＝1，一次函数y＝x＋b的图象经过点P． (1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)设直线y＝x＋b与x轴的交点为A，点Q在y轴上，当△QOA的面积等于矩形OMPN的面积的时，直接写出点Q的坐标． 21．如图，直线y=x与反比例函数的图象交于点A（3，a），第一象限内的点B在这个反比例函数图象上，OB与x轴正半轴的夹角为α，且tanα=． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点B的坐标； （3）求S△OAB． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$