专题09 三角函数（任意角和弧度制，三角函数的概念，诱导公式，图象与性质）（考点清单）-2023-2024学年高一数学上学期期末考点大串讲（人教A版2019）

专题09 三角函数（任意角和弧度制，三角函数的概念，诱导公式，图象与性质）（考点清单） 目录 一、思维导图 3 二、知识回归 4 三、典型例题讲与练 6 考点清单01终边相同的角 7 【考试题型1】终边相同的角 7 【考试题型2】终边在某条直线上的角的集合 8 【考试题型3】区域角的表示 9 考点清单02确定及的终边所在的象限 11 【考试题型1】确定及的终边所在的象限 11 考点清单03弧度制 13 【考试题型1】扇形弧长与面积的计算 13 【考试题型2】扇形面积最值问题 14 考点清单04三角函数的定义 15 【考试题型1】利用定义求三角函数值 15 【考试题型2】根据三角函数值求参数 16 考点清单05同角三角函数的基本关系 17 【考试题型1】已知,求关于和的齐次式的值 17 【考试题型2】利用,与之间的关系求值 18 考点清单06正（余）弦函数的图象 20 【考试题型1】五点法作图 20 【考试题型2】利用图象求方程的解或函数零点的个数问题 22 考点清单07正（余）弦函数的周期性 26 【考试题型1】正（余）弦函数的周期性 26 考点清单08正（余）弦函数的单调性 27 【考试题型1】正（余）弦函数的单调性 27 考点清单09正余弦函数对称性 29 【考试题型1】正余弦函数对称性 29 考点清单10正余弦函数的值域或最值 32 【考试题型1】正余弦函数的值域或最值 32 考点清单11正切函数的定义域 34 【考试题型1】正切函数的定义域 34 考点清单12正切函数的单调性，奇偶性，对称性 36 【考试题型1】正切函数的单调性，奇偶性，对称性 36 考点清单13正切函数的值域或最值 37 【考试题型1】正切函数的值域或最值 37 一、思维导图 二、知识回归 知识点01：终边相同的角的集合 所有与角终边相同的角为 知识点02：角度与弧度的换算 弧度与角度互换公式： ， 知识点03：扇形中的弧长公式和面积公式 弧长公式：(是圆心角的弧度数)， 扇形面积公式：. 知识点04：任意角的三角函数定义 1、单位圆定义法： 如图,设是一个任意角,,它的终边与单位圆相交于点 ①正弦函数：把点的纵坐标叫做的正弦函数,记作,即 ②余弦函数：把点的横坐标叫做的余弦函数,记作,即　　　　  ③正切函数：把点的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切,记作,即()  我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数 2、终边上任意一点定义法： 在角终边上任取一点，设原点到点的距离为 ①正弦函数： ②余弦函数：　　　　  ③正切函数：()  知识点05：同角三角函数的基本关系 1、平方关系： 2、商数关系:（，） 知识点06：正弦函数、余弦函数的图象和性质 函数 图象 定义域 定义域 值域 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 单调性 在每一个闭区间()上都单调递增;在每一个闭区间(上都单调递减 在每一个闭区间 ()上都单调递增;在每一个闭区间()上都单调递减 最值 当()时，; 当()时，; 当()时，; 当()时，; 图象的对称性 对称中心为(), 对称轴为直线() 对称中心为(), 对称轴为直线() 知识点07：正切（型）函数的性质 正切函数 正切型函数 定义域 由 值域 周期性 奇偶性 奇函数 当时是奇函数 单调性 在，上单调递增 当,时，由，解出单调增区间 对称性 对称中心：；无对称轴 令：，对称中心为：，无对称轴 三、典型例题讲与练 01终边相同的角 【考试题型1】终边相同的角 【解题方法】定义 【典例1】（2023上·北京·高一北京市十一学校校考期末）下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【专训1-1】（2023上·全国·高一专题练习）在中，与角终边相同的角有 ．（用弧度表示） 【考试题型2】终边在某条直线上的角的集合 【解题方法】终边相同的角的集合 【典例1】（2023·全国·高三专题练习）若角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线上，则角α的取值集合是 【典例2】（2023·全国·高一课堂例题）写出终边在下图所示的直线上的角的集合．    【专训1-1】（2023·全国·高一随堂练习）分别写出终边在y轴正半轴、y轴负半轴和y轴上的角的集合． 【考试题型3】区域角的表示 【解题方法】终边相同的角 【典例1】（2023下·山西朔州·高一怀仁市第一中学校校联考期末）集合中的角所表示的范围（阴影部分）是（    ） A．   B．   C．   D．   【典例2】（2022·高一课时练习）写出终边落在图