14.3因式分解随堂训练2023-2024学年人教版数学八年级上册

因式分解 一、单选题 1．能被下列数整除的是（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 2．已知a﹣b＝3，则a2﹣ab﹣3b的值为（　　） A．7 B．11 C．9 D．5 3．下列各式中，从左到右的变形，属于分解因式的是（  ） A． B． C． D． 4．如果，且，则 (    ). A． B． C． D． 5．已知，（为任意实数），则P、Q的大小关系为 （ ） A． B． C． D．不能确定 6．已知a，b满足，且，则关于a与b的数量关系，下列说法中正确的是（    ） ①；②；③；④． A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 7．已知（19x﹣31）（13x﹣17）﹣（13x﹣17）（11x﹣23）可因式分解成（ax+b）（8x+c），其中a，b，c均为整数，则a+b+c=（　　） A．﹣12 B．﹣32 C．38 D．72 8．与相同的式子是（    ）. A． B． C． D． 二、填空题 9．分解因式x（x﹣2）+3（2﹣x）＝ ． 10．写出一个多项式，使其与多项式x2＋2x有公因式x＋2，这个多项式可以是 ． 11．将因式分解，应提的公因式是 . 12．如果，，那么代数式的值是 ． 13．因式分解，其中、、都为整数，则的最大值是 ． 14．对于任意正整数，整式的值一定是 的倍数（填最大的正整数） 15．给出下列多项式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中能够因式分解的是： （填上序号）． 三、问答题 16．分解因式 （1）     （2）     （3）； 17．因式分解： (1) (2)； (3)； (4) 18．教科书中这样写道：“形如的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题． 例如：分解因式：． 解：原式； 再如：求代数式的最小值． 解：．可知当时，有最小值，最小值是． 根据阅读材料，用配方法解决下列问题： (1)分解因式：　 　．（直接写出结果） (2)当为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值． (3)利用配方法，尝试求出等式中，的值． 19．如图所示，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司在此长方形地块内修建了一条平行四边形小路，小路的底边宽为米，为了进一步美化小区环境，提高业主居住舒适度和幸福感，营造一个宜居、温馨、和谐的居住氛围，近期，物业公司计划将图中阴影部分进行绿化． (1)用含有、的式子表示绿化的面积； (2)若、满足：，请你帮助物业公司求出此时绿化的面积． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$