3.4 二元一次方程组的应用 第2课时课件2023-2024学年沪科版七年级数学上册

3.4 二元一次方程组的应用 第2课时 第3章 一次方程与方程组 1.能列二元一次方程组解决物质配比问题和配套问题. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动1：两种酒精,甲种含水15%，乙种含水5%，现在要配成含水12%的酒精500克.每种酒精各需多少克? 分析1：100克甲种酒精里面有多少克水？ 分析2：引入未知数，将上述等量关系用表格表示. 任务一：会列二元一次方程组解决物质配比问题 甲种酒精/g 乙种酒精/g 总量/g 需要量 x y 500 含水量 15%x 5%y 12%×500 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 解：设甲种酒精需要x克，乙种酒精需要y克， 根据题意有 ， 解得： ， 答：甲种酒精需要350克，乙种酒精需要150克. 甲种酒精/g 乙种酒精/g 总量/g 需要量 x y 500 含水量 15%x 5%y 12%×500 解决这种配比问题存在什么等量关系呢？ 物质=物体×浓度 混合前物质和=混合后的物质 混合前物体和=混合后的物体 当关系比较复杂时，列表可助于我们分析题目. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动2：两块含铝锡的合金，第一块含铝40克，含锡10克，第二块含铝3克，锡27克，这两种合金各取多少克,熔化以后才能得到含铝62.5％的合金40克? 解：设第一种合金取x克，第二种合金取y克， 根据题意有 ，解得： ， 答：第一种合金取30克，第二种合金取10克，熔化以后才能 得到含铝62.5％的合金40克. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 列方程组表示下列各题中的数量关系. (1)甲种矿石含铁的百分数是乙种矿石的1.5倍.甲种矿石5份，乙种矿石3份混合成的矿石含铁52.5％，设甲种为x％，乙种为y％. (2)甲．乙两种盐水各取100克混合，所得盐水含盐为10％，若甲种盐水取400克，乙种盐水取500克混合，所得盐水含盐为9％，设甲为x％，乙为y％. 练一练 解： ; 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动1：某工厂把26块相同的金属原料加工成螺栓或螺帽，已知每1块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺帽（说明：每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽）.已知1个螺栓和2个螺帽组成一个零件，为了加工更多的零件，要求螺栓和螺帽恰好配套． 问题1：找出上述的未知量，写出等量关系. 问题2：加工的螺栓和螺帽是否存在恰好配套？ 任务二：能列二元一次方程组解决配套问题 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 等量关系：加工螺栓的金属数量+加工螺帽的金属数量=26块； 螺栓的数量：螺帽的数量=1：2. 解：设加工螺栓金属数量为x块，加工螺帽金属数量为y块， 根据题意有 ，解得： ， 每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽，方程组的解不为整数， 故不存在恰好配套. 如果a件甲产品和b件乙产品配成一套， 则甲产品的件数：乙产品的件数=a：b， 即b×甲产品的件数=a×乙产品的件数. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动2：某村20位农民筹集7万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表： 在现有情况下，这20位农民应承包多少公顷田地，怎样安排终止才能使所有人都有工资，且资金正好够用？ 作物品种 每公顷需要人数 每公顷投入资金/万元 蔬菜 4 1.5 荞麦 3 1 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 解：设蔬菜的种植面积为x公顷，荞麦的种植面积为y公顷， 根据题意有 ，解得： ， 所以承包的田地面积：x+y=6(公顷)， 人员安排：4x=8(人)，3y=12(人), 答：这20位农民应承包6公顷田地，安排8人种植2公顷蔬菜，12人种植4公顷荞麦，才能使所有人都有工资，且资金正好够用. 作物品种 每公顷需要人数 每公顷投入资金/万元 蔬菜 4 1.5 荞麦 3 1 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.现用186张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或15个盒底，且一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则依题意可列方程组( ) 2.用含药30%和75%的甲、乙两种防腐药水，配制成含药50%的防腐药水18kg．设需要x kg甲药水，y