精品解析：湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（A卷）

2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019) 期末达标测试卷A卷 【满分：150分】 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为等差数列，首项，公差，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知，，且，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知定点，点P为圆上的动点，点Q为直线上的动点.当取最小值时，设的面积为S，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知等比数列的公比为，前项和为.若，，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 5. 设双曲线的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上,O为坐标原点,若且的面积为,则C的方程为 A. B. C. D. 6. 已知m是方程的一个根，则（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 5 7. 已知椭圆，O为坐标原点，直线l交椭圆于A，B两点，M为AB的中点.若直线l与OM的斜率之积为，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数有两个不同的极值点，，若不等式有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 是等差数列，公差为d，前项和为，若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 曲线在点处的切线方程为 B. 有两个极值点 C ，都能使方程有三个实数根 D. 曲线是中心对称图形 11. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD，则（ ） A. B. PB与平面ABCD所成角为 C. 异面直线AB与PC所成角的余弦值 D. 平面PAB与平面ABCD所成的二面角为45° 12. 已知，是抛物线上两点，焦点为F，抛物线上一点到焦点的距离为，下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则直线恒过定点 C. 若的外接圆与抛物线的准线相切，则该圆的半径为 D. 若，则直线的斜率为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若是等比数列，，，且公比为整数，则______. 14. 已知直线是曲线在点处的切线方程，则_____________ 15. 写出与两圆均相切一条直线方程为___________. 16. 在棱长为3的正方体中，点E，F分别在棱AB，BC上，，点G，H为棱上的动点．若平面平面，，则＝___． 四、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前n项和，. （1）证明：数列是等差数列； （2）已知，求数列的前n项和. 18. 已知椭圆的离心率为，依次连接椭圆E的四个顶点构成的四边形面积为. （1）求椭圆E标准方程； （2）设点F为E的右焦点，，直线l交E于P，Q（均不与点A重合）两点，直线的斜率分别为，若，求△FPQ的周长 19. 已知函数，. （1）若的极大值为1，求实数a的值； （2）若，求证：. 20. 如图（1），菱形中，，动点E，F分别边上（不含端点），且，沿将向上折起得到，使得平面平面，如图（2）所示． （1）当为何值时，; （2）若直线与平面所成角的正切值为，求平面和平面夹角的大小． 21. 设A，B为双曲线C：的左、右顶点，直线l过右焦点F且与双曲线C的右支交于M，N两点，当直线l垂直于x轴时，为等腰直角三角形． （1）求双曲线C的离心率； （2）已知，若直线AM，AN分别交直线于P，Q两点，若为x轴上一动点，当直线l的倾斜角变化时，若为锐角，求t的取值范围． 22. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若，且，证明：有且仅有两个零点.（e为自然对数的底数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019) 期末达标测试卷A卷 【满分：150分】 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为等差数列，首项，公差，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】首先求出通项公式，再代入得到方程，解得即可； 【详解】解：因为首项，公差，所以， 因为，所以，解得 故选：D 2. 已知，，且，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用空间向量的数量求出，再利用向量夹角公式求解即得. 【详解】向