14.2 乘法公式 提升练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.2 乘法公式 提升练习 一、单选题 1．计算：的值是（    ） A． B． C． D． 2．如果是一个关于x的完全平方式，那么m的值为（    ） A． B． C． D． 3．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，则称这个数为“幸福数”，下列数中为“幸福数”的是（    ）． A．270 B．308 C．330 D．360 4．已知，，则代数式的值为（    ） A．18 B．19 C．21 D．23 5．如图，从边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（    ）    A． B． C． D． 6．规定，如，则的最小值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 7．已知a、b、c是的三边长，且满足，那么据此判断的形状是（　　） A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 8．已知，则括号里应填（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若，则 ． 10．要使成为一个完全平方式，则m的值是 ． 11．已知对任意实数x，y，定义运算：，则的值为 12．已知实数、满足，，则值为 ． 13．有两个正方形 A，B，现将 B 放在 A 的内部如 图甲，将 A，B 并排放置后构造新的正方形如 图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形 A，B 的面积之和为 ．    三、解答题 14．计算： (1) (2) 15． 先化简再求值，已知，求代数式的值． 16．探索代数式与代数式的关系． (1)当，时分别计算两个代数式的值． (2)当，时分别计算两个代数式的值． (3)你发现了什么规律？ (4)利用你发现的规律计算：． 17．若x满足，求的值． 解：设，， 则，． ∴ ． (1)若x满足，求的值． (2)若x满足，求的值．友情提示（2）中的可通过逆用积的乘方公式变成． (3)若x满足，求的值． 18．现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个这样的小长方形，拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： (1)根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于、的关系式：（用、的代数式表示出来）； 图1表示：　　　　　　；图2表示：　　　　　　； 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (2)若，，则　　　　　　；　　　　　　； (3)如图3，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$