江西省上饶市广丰一中2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

江西省上饶市广丰一中2023-2024学年高三上学期12月考试数学试题 一、单选题:(本大题共8小题,每小题5分,共40 分.在每小题四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的) 1.已知函数是R上的减函数,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.定义在上的偶函数在上单调递增,且,则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 3.函数,,则当取最小正值时,( ) A. B. C. D. 4.已知空间向量,满足,,,则的值为( ) A.1 B. C.2 D.4 5.椭圆:长轴的左右两个端点分别是,,点满足,则面积的最大值为( ) A.40 B.44 C. D. 6.如图,二面角等于,、是棱上两点,、分别在半平面、内,,,且,,则( ) A. B. C. D. 7.已知函数的导函数为,,且在R上为严格增函数,关于下列两个命题的判断,说法正确的是( ) ①“”是“”的充要条件; ②“对任意都有”是“在R上为严格增函数”的充要条件. A.①真命题;②假命题 B.①假命题;②真命题 C.①真命题;②真命题 D.①假命题;②假命题 8.设数列的前项和为,且,记为数列中能使成立的最小项,则数列的前2023项和为( ) A. B. C. D. 二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中 ,有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分,正确选项不全得2分,有错误选项得0分) 9.已知函数,下面命题正确的是( ) A.函数的图象关于原点对称 B.函数的图象关于轴对称 C.函数的值域为 D.函数在内单调递减 10.在中,三个角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,,则( ) A.的面积为2 B.外接圆的半径为 C. D. 11.在正四棱柱中,,为的中点,为上的动点,则( ) A.三棱锥的体积为 B.直线,所成角的余弦值为 C.的最小值为 D.当,,,四点共面时, 12.已知函数,则下列结论正确的有( ) A.当时,方程存在实数根 B.当时,函数在R上单调递减 C.当时,函数有最小值,且最小值在处取得 D.当时,不等式恒成立 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。 13.已知集合,若,则实数 . 14.在三棱锥中,平面,则三棱锥的内切球的表面积等于 . 15.已知向量,,,且,则 . 16.已知,,数列是公差为1的等差数列,若的值最小,则 . 四、解答题:本大题共6小题,共70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.设函数,其中. (1)若,且对任意的,都有,求实数的取值范围; (2)若对任意的,都有,求实数的取值范围. 18.在中,角,,的对边分别为,,,向量,,且. (1)求的值; (2)若,,求的面积. 19.已知焦距为2的椭圆:,,分别为其左右焦点,过点的直线与椭圆交于,两点,的周长为8. (1)求椭圆的方程; (2)若过点的直线与椭圆交于,两点且满足,求四边形面积的最小值. 20.设是等比数列的公比大于,其前项和为,是等差数列,已知,,,. (1)求,的通项公式 (2)设,求 ; (3)设,数列的前项和为,求. 21.已知函数,其中. (1)当时,求证:在上单调递减; (2)若有两个不相等的实数根. ( )求实数的取值范围; ( )求证:. 22.为普及法律知识,弘扬宪法精神,某校教师举行法律知识竞赛.比赛共分为两轮,即初赛和决赛,决赛通过后将代表学校参加市级比赛.在初赛中,已知甲教师晋级决赛的概率为,乙教师晋级决赛的概率为.若甲､乙能进入决赛,在决赛中甲､乙两人能胜出的概率分别为和.假设甲､乙初赛是否晋级和在决赛中能否胜出互不影响. (1)若甲､乙有且只有一人能晋级决赛的概率为,求的值; (2)在(1)的条件下,求甲､乙两人中有且只有一人能参加市级比赛的概率. 高三数学参考答案 1.B 【分析】根据分段函数在上的单调性可得出关于实数的不等式组,进而可求得实数的取值范围. 【详解】由于函数是定义在R上的减函数, 所以,函数在区间上为减函数, 函数在区间上为减函数,且有, 即,解得. 因此,实数的取值范围是. 故选:B. 2.A 【分析】由题意可得在上单调递增,在上单调递减,,,当或时,;当时,,由条件列出不等式组,求解即可. 【详解】∵定义在上的偶函数在上单调递增,且, ∴在上单调递减,且, ∴当或时,;当时,, ∵,∴或, ∴或, ∴或,即, 则不等式的解集是. 故选:A. 3.B 【分析】由题,可求出,进而求得答案. 【详解】因为,所以,即,, 化简得,,所以的最小正值为5,此时, . 故选:B. 4.C 【分析】目标式平方,利用转化法求解可得 【详解】因为,,, 所以, 所以. 故选:C 5.A 【分析】由题意得,设,则由可得,从而可求得,进而可求出面积的最大值. 【详