江西省上饶市广丰一中2023-2024学年高二上学期12月考试数学试题

江西省上饶市广丰一中2023-2024学年高二上学期12月考试数学试题 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1．已知两定点，动点P在直线上，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 2．若方程表示圆，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．已知点是椭圆上的动点，于点，若，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知点在抛物线上，则点到抛物线的准线的距离为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．空间四边形中，设，，，点在棱上，且，是棱的中点，则（    ） A． B． C． D． 6．今年8月份贵州村篮球总决赛期间，在某场比赛的三个地点需要志愿者服务，现有甲、乙、丙、丁四人报名参加，每个地点仅需1名志愿者，每人至多在一个地点服务，若甲不能到第一个地点服务，则不同的安排方法共有（    ） A．18 B．24 C．32 D．64 7．甲、乙和另外5位同学站成两排拍照，前排3人，后排4人.若每个人都随机站队，且前后排不认为相邻，则在甲、乙站在同一排的条件下，两人不相邻的概率为（    ） A． B． C． D． 8．已知一组成对数据中y关于x的一元非线性回归方程，已知，则（    ） A． B．1 C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9．若是双曲线上一点，为的左､右焦点，则下列结论中正确的是（    ） A．双曲线的实轴长为 B．若，则三角形的周长为 C．的最小值是 D．双曲线的焦点到渐近线的距离是2 10．如图，在正四棱柱中，，，是该正四棱柱表面或内部一点，直线与底面所成的角分别记为，且，记动点P的轨迹与棱的交点为，则下列说法正确的是（    ） A．为中点 B．线段长度的最小值为5 C．存在一点，使得平面 D．若在正四棱柱表面，则点的轨迹长度为 11．若的二项展开式的第一项为，最后一项为，则下列结论正确的是（    ） A． B．展开式的第四项的二项式系数等于 C．展开式中不含常数项 D．展开式中所有项的系数之和等于32 12．下列命题中，是真命题的是（    ） A．一组数据：2，1，4，3，5，3的平均数、众数、中位数相同 B．有A，B，C三种个体按的比例做分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30 C．若随机变量，则其数学期望 D．若随机变量，，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知点P是直线：和：（m，，）的交点，点Q是圆C：上的动点，则的最大值是 . 14．已知抛物线，倾斜角为的直线过焦点，且与在第一象限交于点M，过点M作抛物线C的准线的垂线，垂足为E，直线交C于两点，则 ． 15．将2个男生和4个女生排成一排，要求2个男生都不与女生甲相邻的排法有 种. 16．已知P（χ2≥6.635）＝0.01，P（χ2≥10.828）＝0.001.在检验喜欢某项体育运动与性别是否有关的过程中，某研究员搜集数据并计算得到χ2＝7.235，则根据小概率值α＝ 的χ2独立性检验，分析喜欢该项体育运动与性别有关． 四、解答题：本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．已知圆在轴上截得线段长为4，在轴上截得线段长为． (1)求圆心的轨迹方程； (2)若点到直线的距离为，求圆的标准方程． 18．已知直线与椭圆在第一象限交于，两点，为线段的中点，为坐标原点，直线，的斜率之积为. (1)求椭圆的离心率； (2)若直线与轴，轴分别相交于，两点，且，，求椭圆的方程. 19．在空间直角坐标系中，已知长方体，，，， (1)写出，点的坐标. (2)点E是的中点，，用表示出及 20．如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，． (1)证明：； (2)线段上是否存在一点，使得直线垂直平面，若存在，求出线段的长，若不存在，说明理由． 21．已知是正整数，的展开式中的系数为17. (1)当展开式中的系数最小时，求出此时的系数； (2)已知的展开式的二项式系数的最大值为，系数的最大值为，求. 22．2023年5月30日，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．实验中学某班为弘扬“载人航天精神——特别能吃苦、特别能战斗、特别能攻关、特别能奉献”，举行航天知识问答活动．活动分为A、B两类项目，该班级所有同学均参加活动，且每位同学只能选择一项活动参加．活动参加情况如下表： 类 类 男同学 25 15 女同学