第四章 图形的初步认识线段和角的有关计算-【专题突破】2023-2024学年七年级数学上册重难点培优及章末梳理与检测（人教版）

第四章 图形的几何初步认识 线段和角的计算专题专练考点1 线段有关计算 考点2 线段上动点问题计算 考点3 角的有关计算 考点4 角的综合探究类计算 考点1 线段有关计算 例题1. 如图，是线段的中点，点在线段上，且，若，求的长． 例题2. 已知B、C在线段上． (1)如图，图中共有 条线段，＝ ＋ － ； (2)如图，若．．且，求的长度． 例题3. 如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点．求： (1)求的长度； (2)求的长度； (3)若在直线上，且，求的长度． 例题4. 如图，点是线段上的一点，点是线段的中点，点是线段的中点．，，求的长． 例题5. 己知线段，P，Q是线段上的两点（点P在点Q的左边），且．． (1)如图1，若点C在线段上，且，当P为的中点时，求的长． (2)如图2，若M为线段的中点，N为线段的中点．求线段的长． 例题6. 如图，线段，点N、C把线段分成三部分，其比是，M是的中点．    (1)求线段的长； (2)求线段的长． 例题7. 如图，点是线段的中点，是上一点，且，．    (1)求的长； (2)若为的中点，求长． 考点2 线段上动点问题计算 例题8. 如图，C是线段上一点，，，点P从A出发，以的速度沿向右运动，终点为B；点Q从点B出发，以的速度沿向左运动，终点为A．已知P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动时间为ts． (1)当P、Q两点重合时，求t的值； (2)是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰好是另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由． 例题9. 如图所示，点P是线段上任意一点， cm，C，D两点分别从点P，B同时向点A运动，且点C的运动速度为2cm/s，点D的运动速度为3cm/s，运动时间为ts． (1)若cm： ①两点运动1s后，求的长； ②当点D在线段上运动时，试说明：； (2)当s时，cm，试探索的长． 例题10. 对数轴上的点和线段，给出如下定义：点是线段的中点，点是线段的中点，称线段的长度为线段与的“中距离”． 已知数轴上，线段（点在点的左侧），（点在点的左侧）． (1)当点表示1时， ①若点表示，点表示，点表示4，则线段与的“中距离”为________，线段与的“中距离”为________； ②若线段与的“中距离”为2，则点表示的数是________． (2)线段、同时在数轴上运动，点从表示1的点出发，点从原点出发，线段的速度为每秒1个单位长度，线段的速度为每秒2个单位长度，开始时，线段，都向数轴正方向运动；当点与点重合时，线段随即向数轴负方向运动，仍然向数轴正方向运动．运动过程中，线段、的速度始终保持不变． 设运动时间为秒．当线段与的“中距离”恰好等于线段的长度时，则________． 考点3 角的有关计算 例题11. 如图，直线与相交于点，．      (1)如果，求的度数； (2)如果，求的度数． 例题12. 如图，射线平分，是直角．    (1)如图1，在图中画出的补角，若该补角为，求的度数； (2)如图2，若，求的度数． 例题13. 如图，已知点O为直线上一点，，平分． (1)求的度数； (2)若与互余，求的度数． 例题14. 如图，点是直线上一点，以为顶点作，平分．    (1)当时，求的度数； (2)若与互补，求的度数． 例题15. 如图，，平分，反向延长射线至F．    (1)和______；（填“互余”“相等”“互补”或“没有特殊关系”） (2)是的平分线吗？为什么？ (3)反向延长射线至G，与的度数比为2：5，求的度数． 例题16. 如图，已知点O为直线上一点，，，平分．    (1)求的度数； (2)若与互余，求的度数． 考点4 角的综合探究类计算 例题17. 如图，O为直线上一点，过点O作射线，使．将一直角三角尺的直角顶点放在O处．    (1)当三角尺一边在的内部（图①），且恰好平分，此时直线是否平分？请说明理由； (2)当三角尺一边在的内部（图②），求的值． 例题18. 如图，已知直线和相交于点，（为锐角），点在直线上方，，平分．    (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，直接写出： °； (3)若，过点O作射线OG，使，求的度数． 例题19. 已知：平分，和互为补角．    (1)如图，求的度数； (2)如图，平分，求证：； (3)如图，在（）的条件下，连接，，，求的度数． 例题20. 综合与实践 【问题情境】利用旋转开展数学活动，探究体会角在旋转过程中的变化，    【操作发现】如图①，且两个角重合． （1）将绕着顶点O顺时针旋转如图②，此时OB平分 ；的余角有 个，分别是： ． 【实践探究】 （2）将绕