重庆市铜梁区2023-2024学年八年级上学期数学自主学习单（三）

2023年秋期学生自主学习单 八年级数学（三） 整式的乘法与因式分解 分式 第一部分：目标导航 1．（数感、直观想象）理解幂的性质，掌握整式的乘法法则和因式分解概念；了解分式的相关概念，掌握分式的基本性质． 2．（推理能力、应用意识）理解乘法法则和因式分解、分式运算法则，能熟练进行整式乘法、因式分解、分式的运算． 3．（数学运算、数学建模）通过分式方程的应用，发展数学建模素养，通过整式的乘法以及分式的运算，提升数学运算素养． 第二部分：自主反馈 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式是分式的是（    ） A． B． C． D． 3．使分式有意义的x的取值范围是（ ） A． B． C． 且 D． 4．下列从左到右的变形中，一定正确的是（ ） A． B． C． D． 5．△ABC的三边分别为a，b，c，且满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，则△ABC的形状为（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 6．下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 7．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（ ） A． B． C． D． 8．中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因．为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，设每套《水浒传》连环画的价格为x元，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 9． 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别表示铜、爱、我、梁、丽、美．现将分解因式，结果呈现的密码信息可能是（　 ） A．我爱美 B．美丽铜梁 C． 我爱铜梁 D．铜梁美 10．有n个依次排列的整式：第一项是；第二项是；用第二项减去第一项，所得之差记为，将加2记为；将第二项与相加作为第三项；将加2记为，将第三项与相加作为第四项，以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论： ①；②当时，第三项值为25；③若第5项与第4项之差为15，则；④第2022项为；⑤当时，；以上结论正确的是（ ） A．①②④ B．②④⑤ C． ①②⑤ D． ①③⑤ 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 11．唐代刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情，唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”牡丹花有非常高的观赏价值，某品种的牡丹花粉直径约为0.0000354米，则数据0.0000354用科学记数法表示为_______________． 12．若分式的值为0，则x的值等于_______． 13． 若，则分式的值为______． 14．一个正方形的边长增加2cm，其面积会增加，则这个正方形的面积是______． 15．若是完全平方式，则的值为_______． 16． 已知10x＝2，10y＝3，则102x+3y等于_______． 17．若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为________． 18．对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵，，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为________；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为________． 三、解答题(本大题共8个小题，19题8分，其余每题各10分，共78分.) 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．因式分解（1）； （2）． 20． 计算：（1）计算：； （2）． 21．计算： （1）； （2）． 22．解分式方程． （1）； （2）． 23．先化简：；再请从，，0，1，2中选择一个合适的数值代入求值． 24． 阅读材料： 已知，求m