重庆市铜梁区2023-2024学年八年级上学期数学自主学习单（二）

2023年秋期学生自主学习单 八年级数学（二） 三角形 全等三角形 轴对称 第一部分：目标导航 1．（符号感）理解全等三角形、轴对称、线段的垂直平分线、等腰三角形、等边三角形的概念，以及它们之间的关系． 2．（推理能力、应用意识）探索并证明等腰三角形、等边三角形的性质和判定定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题；体会方程思想在几何中的应用． 3．（数学运算、逻辑推理）通过全等三角形、等腰（边）三角形性质和判定定理性质的运用，培养数学运算、数学抽象和逻辑推理等核心素养． 第二部分：自主反馈 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．第19届亚运会于2023年9月在杭州举行，下列历届亚运会会徽是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．已知三角形两边的边长分别为3、4，则第三边长度的取值范围在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 3．如图，为测量桃李湖两端AB的距离，某中学地理课外实践小组在桃李湖旁的开阔地上选了一点C，测得∠ACB的度数，在AC的另一侧测得∠ACD=∠ACB，CD=CB，再测得AD的长，就是AB的长．那么判定△ABC≌△ADC的理由是（ ） ( 3题图 )A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 4．已知等腰三角形的一个角等于40°，则它的底角为（ ） A． B． C．或 D．或 5．下列尺规作图，能确定是的中线的是（ ） A． B． C． D． 6．若等腰三角形的周长为26cm，一边为6cm，则腰长为（　　　） A．6cm B．10cm C．10cm或6cm D．以上都不对 7．如图，，，这个图形叫做“筝形”，数学兴趣小组几名同学探究出关于它的如下结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 8．下列说法错误的是（ ） A．有两个角为60°的三角形是等边三角形 B．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 C．两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 D．等腰三角形顶角平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合 9．如图，P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB、BC于点M、N，且M、N分别在PA、PC的中垂线上．若∠ABC＝80°，则∠APC的度数为（　　） A．120° B．125° C．130° D．135° ( 7题图 9题图 10题图 ) 10．如图A，B，D在同一直线上，的平分线与的平分线交于点，，分别交于点，交于点，连接，．有以下结论：①；②是等腰三角形；③；④．正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．若，则关于轴对称点的坐标为________． 12．如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACD=116°，则________度． ( 12题图 14题图 ) 13．一个多边形从一个顶点处可以引出5条对角线，这个多边形的内角和是________度． ( 15题图 17题图 )14．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD的长为 　 　． 15．如图，中，是边的垂直平分线，，的周长为23cm，则的周长为______cm． 16．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角的度数为　 　． 17．已知，如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝18cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AB于点F，则MN的长为　 　． 18．对于一个三位自然数m，若m的百位数字等于两个一位正整数a与b的和，m的个位数字等于两个一位正整数a与b的差，m的十位数字等于b，则称m是“和差数”，规定．例如：723是“和差数”，因为，，，所以723是“和差数”，即． （1）填空：______． （2）若一个三位自然数（，，x、y是整数，即n的百位数字是9，十位数字是x，个位数字是y）为“和差数”，求所有满足条件的最大“和差数”n的值为______． 三、解答题(本大题共8个小题，19题8分，其余每题各10分，共78分.) 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写