猜想01 三角形（五种常见几何模型专练）-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）

猜想01 三角形（五种解题模型专练） 题型一：A字型 题型二：8字型 题型三：燕尾型 题型四：双角平分线型 题型五：风筝型 题型一：A字型 1．（2022秋•渝北区校级期末）已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（　　） A．315° B．270° C．180° D．135° 2．（2022秋•济宁期末）如图，△ABC中，∠B＝80°，∠C＝70°，将△ABC沿EF折叠，A点落在形内的A′，则∠1+∠2的度数为 　 　． 3．（2022秋•平桥区期末）探索归纳： （1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A＝90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2＝　　． （2）如图2，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2＝　　． （3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是 　　． （4）如图3，若没有剪掉∠A，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系，并说明理由． 4．（2022秋•运城期末）一个三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处．（点A′在△ABC的内部） （1）如图1，若∠A＝45°，则∠1+∠2＝　 　°． （2）利用图1，探索∠1，∠2与∠A之间的数量关系，并说明理由． （3）如图2，把△ABC折叠后，BA′平分∠ABC，CA′平分∠ACB，若∠1+∠2＝108°，利用（2）中得出的结论求∠BA′C的度数． 5．（2022秋•香坊区期末）已知：四边形ABCD，连接AC，AD＝CD，∠DAC＝∠ABC，∠DCA＝∠BAC，AD∥BC． （1）如图1，求证：△ABC是等边三角形； （2）过点A作AM⊥BC于点M，点N为AM上一点（不与点A重合），∠FNG＝120°，∠FNG的边NF交BA的延长线于点F，另一边NG交AC的延长线于点G，如图2，点N与点M重合时，求证：NF＝NG； （3）如图3，在（2）的条件下，点N不与点M重合，过点N作NE⊥AM，交AC于点E，EN：CM＝3：4，AF＝3，CG＝4，点H为AD上一点，连接EH、GH，GH交CD于点R，EH＝EG，求DR的长． 题型二：8字型 1．（2023春•侯马市期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为　 　 2．（2022秋•新乡期末）如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　 　度． 3．（2021秋•正阳县期末）图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8”字型．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题： （1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：　 　； （2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：　 个； （3）图2中，当∠D＝50度，∠B＝40度时，求∠P的度数． （4）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结果，不必证明）． 4．（2021秋•大兴区期末）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是直线AC上一动点，连接BD并延长至点E，使ED＝BD．过点E作EF⊥AC于点F． （1）如图1，当点D在线段AC上（点D不与点A和点C重合）时，此时DF与DC的数量关系是 　 ． （2）如图2，当点D在线段AC的延长线上时，依题意补全图形，并证明：2AD＝AF+EF． （3）当点D在线段CA的延长线上时，直接用等式表示线段AD，AF，EF之间的数量关系是 　　 ． 5．（2022秋•江岸区期末）已知△ABC是等边三角形． （1）如图1，点D是AB边的中点，点P为射线AC上一动点，当△CDP是轴对称图形时，∠APD的度数为 　　 ； （2）如图2，AE∥BC，点D在AB边上，点F在射线AE上，且DC＝DF，作FG⊥AC于G，当点D在AB边上移动时，请同学们探究线段AD，AC，CG之间有什么数量关系，并对结论加以证明； （3）如图3，点R在BC延长线上，连接AR，S为AR上一点，AS＝BC，连接BS交AC于T，若AT＝2n，SR＝n，直接写出线段的值为 　 　． 题型三：燕尾型 1．（2019秋•建平县期末）探究与发现：如图（1）所示的图形，像我们常见的学