第29讲 三角函数概念及定义常考考点-2023-2024学年高一数学考点方法题型总结（人教A版2019必修第一册）

第29讲 三角函数概念及定义常考考点 【考点分析】 考点一：角的概念 ①任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形； ②分类：角按旋转方向分为正角(逆时针旋转）、负角（顺时针旋转）和零角（不旋转）． ②所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是． ③象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，叫做轴线角． ④象限角的集合表示方法： 考点二：弧度制的概念 ①定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0． ②角度制和弧度制的互化：,,． ③扇形的弧长公式：，扇形的面积公式：． 考点三：任意角的三角函数 ①定义：任意角的终边与单位圆交于点时，则，，． 考点四：任意角三角函数的性质如下： 三角函数 定义域 第一象限符号 第二象限符号 第三象限符号 第四象限符号 ＋ ＋ － － ＋ － － ＋ ＋ － ＋ － 【典例例题】 题型一：与角终边相同的角的集合的表示 【例1】与终边相同的角是（       ） A． B． C． D． 【例2】的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【例3】下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【例4】（多选题）与角终边相同的角的集合是（    ） A． B． C． D． 【题型专练】 1．（多选题）与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 2．（多选题）下列命题中错误的是（    ） A．三角形的内角必是第一、二象限角 B．始边相同而终边不同的角一定不相等 C．第四象限角不一定是负角 D．钝角比第三象限角小 题型二：判断等分角的象限问题 【例1】若，，则所在象限是（    ） A．第一或第三象限 B．第一或第二象限 C．第二或第四象限 D．第三或第四象限 【例2】（多选题）若是第二象限角，则（       ） A．是第一象限角 B．是第一或第三象限角 C．是第二象限角 D．是第三或第四象限角 【例3】（多选题）下列说法正确的有（　　） A． B．若角是锐角，则是第一或第二象限角 C．若角是第二象限角，则是第一或第三象限角 D．角是第三或第四象限角的充要条件是 【例4】如图所示，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合为 ．    【题型专练】 1．若是第二象限角，则是（　　） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．“为三角形的一个内角”是“为第一、二象限角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 3．（1）如图，阴影部分表示角的终边所在的位置，试写出角的集合．          （2）已知角，将改写成的形式，并指出是第几象限角． 题型三：扇形的弧长、面积公式的计算 【例1】扇子是引风用品，夏令必备之物.我国传统扇文化源远流长，是中华文化的一个组成部分.历史上最早的扇子是一种礼仪工具，后来慢慢演变为纳凉、娱乐、观赏的生活用品和工艺品.扇子的种类较多，受大众喜爱的有团扇和折扇.如图1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊纸或绫绢做扇面而制成的.完全打开后的折扇为扇形（如图2），若图2中，，分别在，上，，的长为，则该折扇的扇面的面积为（    ）         图1                   图2 A． B． C． D． 【例2】我国魏晋时期的数学家刘徽创造性的提出了“割圆术”，刘徽认为圆的内接正边形随着边数的无限增大，圆的内接正边形的周长就无限接近圆的周长，并由此求得圆周率的近似值．如图当时，圆内接正六边形的周长为，故，即．运用“割圆术”的思想，下列估算正确的是（    ）    A．时， B．时， C．时， D．时， 【例3】若扇形周长为10，当其面积最大时，其内切圆的半径r为（    ） A． B． C． D． 【例4】《梦溪笔谈》是我国科技史上的杰作，其中收录了扇形弧长的近似计算公式：.如图，公式中“弦”是指扇形中所对弦的长，“矢”是指所在圆的半径与圆心到弦的距离之差，“径”是指扇形所在圆的直径.若扇形的面积为，扇形的半径为4，利用上面公式，求得该扇形的弧长的近似值为（    ）    A． B． C． D． 【例5】如图所示，已知的一条劣弧的长等于该圆内接正三角形的边长，则从顺时针旋转到所形成的角的弧度数是（    ）    A． B． C． D． 【例6】如图