四川省成都市2022-2023学年高三一诊数学试卷评讲-频率分布直方图课件

成都市2022年一诊试卷评讲 -------频率分布直方图与统计综合 （1）求图中m的值； （2）从评分不低于80分的队伍中随机选取3支队伍，该3支队伍中评分不低于90分的队伍数为X，求随机变量X的分布列和期望. （1）求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) （2）决定组距与组数 （3）分组：取左闭右开区间，最后一组取闭区间 （4）列频率分布表 （5）画出频率分布直方图 1.画频率分布直方图的步骤 一、基础知识梳理 注意：在频率分布直方图中，纵坐标为 ，各小长方形的面积总和等于1． 2.众数、中位数、平均数 （2）中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数 （1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据 （3）平均数： 3.标准差与方差 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，用来描述样本数据的分散程度。在实际应用中它常被理解为稳定性。 方差（标准差的平方）为： 假设样本数据 的平均数为 ， 则标准差为 在刻画样本数据分散程度上，两者是一致的！ 在样本容量相同的情况下，方差（或标准差）越大，说明数据的波动越大，越不稳定. 3.常用结论 频率分布直方图与众数、中位数和平均数的关系 (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数． (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的． (3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分 布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中 点的横坐标之和. 4．离散型随机变量的均值与方差 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn (1)均值 称E(X)＝______________________________为随机变量X的均值或__________．它反映了离散型随机变量取值的__________． x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn 数学期望 平均水平 2024版高考总复习 平均偏离程度 标准差 aE(X)＋b a2D(X) 2024版高考总复习 （1）求图中m的值； （2）从评分不低于80分的队伍中随机选取3支队伍，该3支队伍中评分不低于90分的队伍数为X，求随机变量X的分布列和期望. 变式1：根据样本频率分布直方图估计平均数、中位数和众数； 变式2：已知评分在[85，100]的队伍有6支，若从评分在[80，90）的队伍中任选两支队伍，求这两支队伍至少有一支队伍评分不低于85分的概率． 变式3：用样本估计总体，从成都市任选2支队伍，设Y为分数超过80的队伍，求Y的分布列及期望． 变式4：若规定成绩在[80，100]为优秀，成绩不低于70分为合格，能否认为该领域志愿申报队伍的成绩符合“合格的人数不低于5”的要求. 类别 优秀 非优秀 总计 男 5     女   35   总计       11 P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 类别 优秀 非优秀 总计 男 5     女   35   总计       12 【练一练】 从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图． 2024版高考总复习 _ 2024版高考总复习 课堂小结 2024版高考总复习 解：①由(1)知，Z～N(200，150)， 从而P(187.8<Z≤212.2)＝P(200－12.2<Z≤200＋12.2)≈0.682 7. ②由①知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8，212.2]的概率为0.682 7， 依题意知X～B(100，0.682 7)， 所以E(X)＝100×0.682 7＝68.27. 2024版高考总复习 (2)方差 称D(X)＝____________________为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值E(X)的____________________，并称其算术平方根eq \r(D（X）)为随机变量X的__________． (3)均值与方差的性质 ①E(aX＋b)＝_______________． ②D(aX＋b)＝__________．(a，b为常数) eq \a\vs4\al(\i\su(i＝1,n, ))(xi－E(X))2pi 变式5：根据以上数据完成2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为此次专家评分与性别有关． 附：K2＝eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)(n＝a＋b＋c＋d)