专题突破过关检测 立体几何探索性问题（新高考地区适用）——2024届高三数学第二轮复习

立体几何探索性问题模拟练习 -----2024年高三数学第二轮复习专题突破过关检测（原卷版） （新高考地区适用） 1、 单项选择题 1．（2023下·湖北武汉·高一统考期末）在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，是侧面（包含边界）上的一动点，若平面，则线段长度的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·安徽·高三校联考阶段练习）已知边长为的正方体，点为内一个动点，且满足，则点的轨迹长度为（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·辽宁·高三东北育才学校校联考开学考试）正四面体中，在内有一个动点，满足到底面的距离等于的倍，则动点的轨迹形状为（    ）. A．一段圆弧 B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分 4．（2023·全国·高三专题练习）已知正方形ABCD的边长为2，将沿AC翻折到的位置，得到四面体，在翻折过程中，点始终位于所在平面的同一侧，且的最小值为，则点D的运动轨迹的长度为（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·江苏南京·高三南京市第一中学校考阶段练习）在正方体中，点为棱上的一动点，记直线与平面所成的角为，则得最小值为（    ） A． B． C． D． 6．（2024·浙江温州·统考一模）如图，所有棱长都为1的正三棱柱，，点是侧棱上的动点，且，为线段上的动点，直线平面，则点的轨迹为（    ）    A．三角形（含内部） B．矩形（含内部） C．圆柱面的一部分 D．球面的一部分 2、 多项选择题 7（2024上·山东临沂·高三校联考开学考试）在三棱台中，平面，，点为平面内一动点（包括边界），满足平面，则（    ） A．点P的轨迹长度为1 B．P到平面的距离为定值 C．有且仅有两个点P，使得 D．与平面所成角的最大值为30° 8．（广东江门市部分学校2024届高三9月联考）如图，在正四棱柱中，，，E为的中点，是棱上一点，则（    ）    A．的最小值为 B．存在点，使得 C．存在点，使得 D．存在点，使得 9．（2023上·湖南衡阳·高三衡阳市八中校联考阶段练习）已知正方体的棱长为2，P是正方体表面上一动点，且，记点P形成的轨迹为，则下列结论正确的是（    ） A．，， B．，， C．的长度是8 D．的长度是 10．（2023上·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）如图，已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，侧棱长为，点为棱的中点，点在侧面内运动（包含边界），且与平面所成角的正切值为，则（    ）    A．长度的最小值为 B．存在点，使得 C．存在点，使得 D．棱长为1.5的正方体可以在此空心棱台容器内部任意转动 11．（2023下·云南曲靖·高三校联考阶段练习）如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（    ）    A．当在平面上运动时，三棱锥的体积为定值 B．当在线段上运动时，与所成角的取值范围是 C．若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是 D．使直线与平面所成的角为的点的轨迹长度为 12．（2023上·湖北·高三校联考阶段练习）如图，长方体中，，点是半圆弧上的动点（不包括端点），点是半圆弧上的动点（不包括端点），则下列说法正确的是（    ）    A．的取值范围是 B．若与平面所成的角为，则 C．的最小值为 D．若三棱锥的外接球表面积为，则 3、 填空题 13．（2023上·广东广州·高三统考阶段练习）已知正方体的棱长为3，动点P在平面内，且AP与所成角为30°，则长度的最小值为 . 14．（2023上·云南曲靖·高三校考阶段练习）正方体的棱长为1，M为线段的中点，平面平面，若点为平面与侧面相交的线段上的一动点，为线段上一动点，则的最小值为 ． 15．（2023上·辽宁·高三辽宁实验中学校考期中）已知动点在正方体的对角线（不含端点）上．设，若为钝角，则实数的值为 ． 16．（2023上·山东·高三济南一中校联考阶段练习）在正四面体中，以为直径作球，点在球与的中垂面相交所得的圆上运动，当三棱锥的体积的最小值为时，该正四面体外接球的体积为 ． 4、 解答题 17．（2023上·河北沧州·高三校联考阶段练习）如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为直角梯形，，，，，．    (1)求证：平面平面； (2)棱上是否存在点M，使得二面角的大小为，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 18．（2022上·广东深圳·高三校联考期中）三棱柱中，侧面是矩形，，.    (1)求证：面面ABC； (2)若，，，在棱AC上是否存在一点P，使得二面角的大小为45°？若存在求出，不存在，请说明理由. 19．（20