专题10 反比例函数中特殊四边形存在性问题专项训练-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（广东专用）

专题10 反比例函数中特殊四边形存在性问题专项训练 例题1：（平行四边形）（2023上·广东深圳·九年级校考期中）如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和B两点，与y轴交于点C． (1)求反比例函数的解析式； (2)若点M在y轴上，且的面积为4，求点M的坐标； (3)将线段在平面内平移，当一个端点的对应点P在x轴上，另一个端点的对应点Q是平面内一点，请直接写出以A、B、P、Q为顶点的四边形为矩形的所有符合条件的P点坐标______． 例题2：（菱形）（2022下·广东·九年级统考期末）如图，点A（1，6）和B（n，2）是一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝（x＞0）的图象的两个交点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）设点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，求点P的坐标； （3）从下面A，B两题中任选一题作答． A.在（2）的条件下，设点D是坐标平面内一个动点，当以点A，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D的坐标． B．设直线AB交y轴于点C，点M是坐标平面内一个动点，点Q在y轴上运动，以点A，C，Q，M为顶点的四边形能构成菱形吗？若能，请直接写出点Q的坐标；若不能，说明理由． 例题3：（矩形）（2023上·广东广州·九年级东平县实验中学校考阶段练习）如图，直线与双曲线交于A，两点，点A的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连结并延长交轴于点，且．    (1)求的值，并直接写出点的坐标； (2)点是轴上的动点，连结，，求的最小值和点坐标； (3)是坐标轴上的点，是平面内一点，是否存在点，，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 例题4：（正方形）（2023上·广东深圳·九年级深圳中学校考期中）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点，直线与轴交于点．    (1)求反比例函数的解析式和点的坐标； (2)①直接写出当时，的取值范围；②连接和，求的面积； (3)点为线段（不含端点）上一动点，过点作轴交反比例函数于点，点为线段的中点，点为轴上一点，点为平面内一点，当，，，四点构成的四边形为正方形时，写出点的坐标． 1．（2023下·广东梅州·九年级统考阶段练习）如图1，在平面直角坐标系中，点，过函数（，常数）图象上一点作轴的平行线交直线：于点，且．    (1)求的值，并写出函数（）的解析式； (2)过函数（）图象上任意一点，作轴的平行线交直线于点，是否总有成立？并说明理由； (3)如图2，若是函数（）图象上的动点，过点作轴的垂线交直线于点，分别过点作的垂线交轴于点，问是否存在点，使得矩形的周长取得最小值？若存在，请求出此时点的坐标及矩形的周长；若不存在，请说明理由． 2．（2022下·广东茂名·八年级统考期末）如图，一次函数的图像与轴交于点，与反比例函数的图像交于点，点是线段上一点，点的横坐标为，过点作轴的平行线与该反比例函数的图像交于点，与轴交于点，连接、．    (1)一次函数表达式为___________；反比例函数表达式为___________； (2)在线段上是否存在点，使点到的距离等于它到轴的距离？若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由； (3)将沿射线方向平移一定的距离后，得到． ①若点的对应点恰好落在该反比例函数图像上（如图），求出点、的坐标； ②如图，在平移过程中，射线与轴交于点，点是平面内任意一点，若以、、﹑为顶点的四边形是菱形时，直接写出点的坐标． 3．（2022上·广东揭阳·九年级统考期末）如图，一次函数与轴交于点A，与反比例函数的图象相交于B、C两点，BD⊥轴交轴于点D，OA＝OD，． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求点C的坐标，并直接写出不等式的解集； (3)在所在平面内，存在点E使以点B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的点E的坐标． 4．（2023上·广东深圳·九年级深圳外国语学校校考阶段练习）如图，直线经过点，并与反比例函数交于点．    (1)求直线和反比例函数的表达式； (2)点M为反比例函数图象第二象限上一点，记点M到直线的距离为d，当d最小时，求出此时点M的坐标； (3)点C是点B关于原点的对称点，Q为线段AC（不含端点）上一动点，过点Q作轴交反比例函数于点P，点D为线段的中点，点E为x轴上一点，点F为平面内一点，当D，C，E，F四点构成的四边形为正方形时，求点Q的坐标． 5．（2022上·广东佛山·九年级校联考阶段练习）如图，矩形的面积为8，它的边位于x轴上．双曲线经过点A，与矩形的边交于点E，点B在双曲线上，连接并延长交x轴于点F，点G与点О关于点C对称，连接，． (1)求k的值； (2)求的面积； (3