专题09 反比例函数中特殊三角形存在性问题专项训练-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（广东专用）

专题09 反比例函数中特殊三角形存在性问题专项训练 例题1：（等腰三角形）（2023上·广东佛山·九年级校考阶段练习）如图，与一次函数的图像交于点，且与的图象交于轴上同一点．将过点A、B的直线向下平移，平移后的直线与反比例函数的图象交于点，交轴于点，且点的横坐标为3．    (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)连接、，求的面积； (3)在轴负半轴上确定一点，使得以A、D、E三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 例题2：（等边三角形）（2023上·广东广州·九年级校考阶段练习）如图，反比例函数的图象分别交正方形的边于点、，若点坐标为，若是等边三角形，求的值．    例题3：（直角三角形）（2023上·广东河源·九年级统考期中）综合与探究：如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点，分别连接． (1)求这个反比例函数的表达式； (2)求出点B的坐标及的面积； (3)在坐标轴y轴上是否存在一点P，使以点B，A，P为顶点的三角形是以为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 例题4：（等腰直角三角形）（2022上·广东深圳·九年级统考期末）如图，函数的图象过和两点． (1)求n和k的值． (2)将直线沿x轴向左移动得直线，交x轴于点D，交y轴于点E，交的图象于点C，若，求直线的解析式． (3)在（2）的条件下，第二象限内是否存在点F，使得为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 1．（2022上·广东梅州·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数()的图象交于A，B两点，直线与x轴交于点C，点A的坐标为，点B的坐标为． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求的面积； (3)在x轴上是否存在一点P，使是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2023上·广东佛山·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．    (1)求反比例函数的解析式； (2)点P为反比例函数象上任意一点，若，求点P的坐标． (3)点M为反比例函数图象上任意一点，连接，是否存在点M，使得？若存在，请直接写出点M坐标，若不存在，请说明理由． 3．（2022上·广东清远·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形是矩形，且，，．反比例函数（）的图象分别交、于点E、点F ．    (1)求反比例函数的解析式； (2)连接、、，求的面积； (3)是否存在x轴上的一点P，使得是不以点P为直角顶点的直角三角形？若存在，请求出符合题意的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．（2023上·广东惠州·九年级校考期中）如图，已知，是一次函数的图像与反比例函数的图像的两个交点．    (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围； (3)求的面积； (4)在x轴上是否存在一点P，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2023上·广东清远·九年级校考期中）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．    (1)求这两个函数的表达式； (2)求的面积； (3)根据函数图像，请直接写出不等式的解集； (4)在轴上是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． ( 8 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 反比例函数中特殊三角形存在性问题专项训练 例题1：（等腰三角形）（2023上·广东佛山·九年级校考阶段练习）如图，与一次函数的图像交于点，且与的图象交于轴上同一点．将过点A、B的直线向下平移，平移后的直线与反比例函数的图象交于点，交轴于点，且点的横坐标为3．    (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)连接、，求的面积； (3)在轴负半轴上确定一点，使得以A、D、E三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 【答案】(1)， (2)6 (3)或 【分析】（1）待定系数法求出反比例函数，求出点坐标，再用待定系数法求一次函数解析式； （2）求出点的坐标，求出直线的解析式，进而求出点坐标，分割法求三角形的面积； （3）分三种情况进行讨论求解． 【详解】（1）解：把代入，得： ， ∴， ∵，当时，， ∴， 把，代入，得： ，解得：， ∴一次函数的解析式为：； （2）∵点在反比例函数的图象上，且横坐标为3， ∴， ∴， ∵平移， ∴设直线的解析式为，把，代入得：， ∴，当时，， ∴， 过点作轴于点，过点作轴，交于