专题08 反比例函数中面积问题专项训练-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（广东专用）

专题08 反比例函数中面积问题专项训练 例题1：（求值）（2022上·广东深圳·九年级深圳中学校考期中）如图，点、在反比例函数的图像上，连接、，以、为边作平行四边形．若点恰好落在反比例函数的图像上，则 ． 例题2：（根据面积求坐标）（2022上·广东清远·期末）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线AB：与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．    (1)求反比例函数的解析式； (2)直接写出不等式的解集； (3)点P为反比例函数图象上任意一点，若，求点P的坐标． 例题3：（根据面积求解析式）（2022上·广东佛山·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中直线与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点．    (1)求反比例函数的关系式； (2)直接写出当时，关于x的不等式的解集 (3)将直线向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且的面积为18，求平移后的直线的函数关系式． 例题4：（面积定值问题）（2022下·广东广州·九年级校考开学考试）如图，动点M在函数的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交反比例函数的图象于点B、C，作直线，设直线的函数表达式为．    (1)若点M的坐标为，①求直线的函数解析式；②点D在x轴上，点E在y轴上，且以点B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D、E的坐标； (2)连接，试探究点M在运动过程中，的面积是否是定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 例题5：（最值问题）．（2022上·广东佛山·九年级校考期末）如图，在直角坐标系中，点和点是一次函数和反比例函数图象的交点．    (1)求一次函数、反比例函数的表达式和点的坐标． (2)不等式的解集为：______． (3)为线段上一点，且横坐标为正，作轴与反比例函数交于点，当的面积最大时，求点的坐标． 1．（2023上·广东珠海·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点A，B，已知点A的坐标为． (1)求反比例函数解析式； (2)根据图象直接写出当时，x的取值范围； (3)若点P为y轴上一动点，当的面积为4时，求点P的坐标． 2．（2023上广东梅州·九年级校考期中）如图，直线与反比例函数的图象相交于，两点，延长交反比例函数的图象于点，连接． (1)求和的值； (2)根据图象直接写出的解集； (3)在轴上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 3．（2023上·广东佛山·九年级佛山市华英学校校考期中）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．    (1)求函数的表达式； (2)根据图象直接写出使一次函数值大于反比例函数值时的取值范围； (3)求的面积； (4)点是反比例函数的图象上第一象限内的一个动点，当的面积等于的面积时，直接写出点的坐标． 4．（2023上·广东深圳·九年级校考阶段练习）如图，反比例函数（n为常数，）的图象与一次函数（k、b为常数，）的图象在第一象限内交于点，一次函数与x轴、y轴分别交于A、B两点，已如，． (1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式； (2)若点P在反比例函数第一象限的图像上且使得面积为面积的2倍，求满足条件的P点坐标． 5．（2023·广东湛江·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，的边垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数的图象经过的中点C，交于点D．若点D的坐标为，且． (1)求反比例函数的解析式； (2)求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式； (3)设点E是线段上的动点（不与点C，D重合），过点E且平行于y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求面积的最大值． ( 8 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 反比例函数中面积问题专项训练 例题1：（求值）（2022上·广东深圳·九年级深圳中学校考期中）如图，点、在反比例函数的图像上，连接、，以、为边作平行四边形．若点恰好落在反比例函数的图像上，则 ． 【答案】 【分析】如图所示，过点B作轴于B，过点C作轴于E，连接，设点C的坐标为，点B的坐标为，利用平行四边形对角线中点坐标相同求出点A的坐标为，再根据点A在反比例函数上，推出，根据求出即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点B作轴于B，过点C作轴于E，连接， 设点C的坐标为，点B的坐标为， ∴中点的坐标为， ∵四边形是平行四边形， ∴与的中点坐标相同， ∴点A的坐标为， 又∵点A在反比例函数上， ∴， ∴， ∴（正值不合题意已舍）， ∴ ， ∴， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，平行四边形的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 例题2：（根据面积