专题07 分式与分式方程专项训练-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（广东专用）

专题07 分式与分式方程专项训练 例1：（根的正负问题）已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 例2：（有无根问题）若关于的分式方程无解，则的值是（    ） A．或 B． C． D．或 例3：（整数根问题）若a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程+=2有正整数解，a可能是（　　） A．﹣3 B．3 C．5 D．8 例4：（换元法解方程）用换元法解方程，设，那么换元后，方程可化为整式方程正确的是（    ） A． B． C． D． 例5：（分式方程与几何综合）“拼图，推演，得到了整式的乘法的法则和乘法公式．教材第9章头像拼图这样，借助图形往往能把复杂的数学问题变得简明、形象. 【分数运算】 怎样理解？    从图形的变化过程可以看出，长方形先被平均分成3份，取其中的2份（涂部分）；再将涂色部分平均分成5份，取其中4份（涂部分）.这样，可看成原长方形被平均分成15份，取出其中8份，所以的占原长方形的，即. 【尝试推广】 （1）①类比分数运算，猜想的结果是____________；（a、b、c、d均为正整数，且，）； ②请用示意图验证①的猜想并用文字简单解释. （2）①观察下图，填空：____________；    ②若a、b均为正整数且，猜想的运算结果，并用示意图验证你的猜想，同时加以简单的文字解释.   例6：（分式方程应用）在某遥控船模比赛中，其赛道共长100米，“番畅号”和“挑战号”两赛船进入了决赛．在比赛前的一次练习中，两船从起点同时出发，“番畅号”到达终点时，“挑战号”离终点还有5米，已知“番畅号”的平均速度为5米/秒． (1)求“挑战号”的平均速度； (2)如果两船重新开始比赛，“番畅号”从起点后退5米，若两船同时出发，可否同时到达终点？若能，请求出两船到达终点的时间；若不能，请重新调整一艘船的平均速度使两船能够同时到达终点． 1．若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（    ） A．且 B． C． D．且 2．设，，当时，和的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 3．已知，则分式的值为（     ） A．8 B． C． D．4 4．当 时，关于x的分式方程无解． 5．关于的分式方程的解为非负数，则实数的取值范围 ． 6．已知，则 ． 7．已知，，则 ． 8．若数a使关于x的不等式组无解，且使关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 9．已知，． (1)求的值；(2)求的值． 10．李师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．    (1)用含m的代数式表示新能源车的每千米行驶费用； (2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元： ① 分别求出这两款车的每千米行驶费用； ② 若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4400元和6600元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用） 11．金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 油箱容积：升 油价：元升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池电量：千瓦时 电价：元千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：_____元 (1)用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． (2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． 分别求出这两款车的每千米行驶费用． 若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用 12．为了迎接运动会，某校八年级学生开展了“短跑比赛”．甲、乙两人同时从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都使用两种不同的速度与． 甲前一半的路程使用速度，另一半的路程使用速度；乙前一半的时间用速度，另一半的时间用速度． （1）甲、乙二人从A地到达B地的平均速度分别为；则___________,____________ (2)通过计算说明甲、乙谁先到达B地？为什么？ ( 8 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 分式与分式方程专项训练 例1：（根的正负问题）已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】先把分式方程转化为整式方程求出用含有a的代数式表示的x，根据x的取值求a的范围． 【详解】解：原分式方程可化为， 方程两边同乘得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得， ∵原分式方程的解为非负数， ∴， 即， 解得且， 故选：C． 【点睛】此题考查了分式方程的解，分式方程的解即为能使方程左右两边