专题06 乘法公式几何应用专项训练-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（广东专用）

专题06 乘法公式几何应用专项训练 例1：（完全平方公式）（2022下·广东河源·七年级统考期末）阅读材料：我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题， 在一次数学活动课上，高老师准备了若干张如图所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形． (1)观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式 　 　． (2)利用（1）中的等式解决下列问题． ①已知a2+b2＝25，a+b＝7，求ab的值； ②已知（c﹣512）（520﹣c）＝12，求（c﹣512）2+（520﹣c）2的值． 例2：（平方差公式）（2022下·广东茂名·七年级统考期中）已知． (1)______； (2)求的值； (3)求结果的个位数字． 例3：（因式分解）（2023上·广东广州·七年级广州大学附属中学校考期中）求解下列问题： (1)试确定和，使能被整除． (2)已知关于、的二次式可分解为两个一次因式的乘积，求． (3)已知，求的值． 【变式训练】 1.（2023上·广东江门·八年级校考期中）阅读材料，解决问题 【材料】教材中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．例如：分解因式． 原式． 【材料】因式分解： 解：把看成一个整体，令，则 原式，再将重新代入，得：原式 上述解题用到的“整体思想”是数学解题中常见的思想方法．请你解答下列问题： (1)根据材料，利用配方法进行因式分解：； (2)根据材料，利用“整体思想”进行因式分解：； (3)当，，分别为的三边时，且满足时，判断的形状并说明理由． 2.（2023下·广东佛山·七年级校联考期中）数学课上，老师准备了三种纸片，如图1中边长分别为a、b的正方形纸片A、B，以及长为b、宽为a的长方形纸片C，观察图形并解答下列问题： 图1              图2          图3 (1)小玲想用图1的三种纸片拼出一个面积为的大长方形，则需要A纸片 张，B纸片 张，C纸片 张（空格处填写数字） (2)①观察图2，请写出下列三个代数式，，之间的等量关系：_______________. ②根据①中的关系，若x满足，则的值为 ． (3)已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，长方形的面积是8，分别以为边作正方形，求阴影部分的面积． 3．（2022下·山东烟台·六年级统考期中）如图1是长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． (1)观察图2，请你写出、、之间的等量关系是______； (2)根据（1）中的结论，若，，求的值； (3)拓展应用：若，求的值______． 1．（2022下·广东揭阳·七年级统考阶段练习）若x满足，求的值． 解：设，，则，， ∴ 请仿照上面的方法求解下面问题： (1)若x满足，求的值； (2)已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且，，长方形EMFD的面积是48，分别以MF，DF作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积． 2．（2020上·河南周口·八年级校考阶段练习）探索题：；；；… 根据前面的规律，回答下列问题： （1）______． （2）当时，______． （3）求：的值（请写出解题过程）． 3．（2023上·广东珠海·八年级珠海市文园中学校考期中）结合图形我们可以通过两种不同的方法计算面积，从而可以得到一个数学等式．    (1)如图1，用两种不同的方法计算阴影部分的面积，可以得到的数学等式是______； (2)我们可以利用（1）中的关系进行求值，例如，若x满足，可设，，则，．则______． (3)若x满足，则的值为______； (4)小玲想利用图2中x张A纸片，y张B纸片，z张C纸片拼出一个面积为的大长方形，则______； (5)如图3，已知正方形的边长为x，E，F分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以、为边作正方形，求阴影部分的面积． 4．（2023下·广东佛山·八年级佛山市华英学校校考期中）材料：对一个图形通过两种不同的方法计算它的面积或体积，可以得到一个数学等式． (1)如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去-一个边长为b的小正方形，根据剩下部分的面积，可得一个关于a，b的等式：__________． 请类比上述探究过程，解