15.3 分式方程同步训练-2023-2024学年 数学人教版八年级上册

15.3 分式方程 一、单选题 1．下列方程中，是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，是关于x的分式方程有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．分式方程的解为（    ） A． B． C． D．无解 4．已知是一个整数的平方，则满足要求的正整数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．关于的分式方程有增根，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 6．关于x的分式方程的解是负数，则字母m的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D．且 7．分式方程无解，则a的值是( ) A．3或2 B．3 C．或3 D．或2 8．若关于x的方程有增根，则增根是（    ） A． B． C． D． 9．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 10．某校八年级学生到距学校的公园植树，一部分同学骑自行车先行，经后，其余同学乘汽车出发，由于■．设自行车的速度为，则可得方程为．根据此情境和所列方程，题中被墨水污损部分的内容应该是（    ） A．汽车速度比自行车速度每小时多，结果同时到达 B．汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达 C．汽车速度是自行车速度的3倍，后部分同学比前部分同学迟到 D．汽车速度是自行车速度的3倍，前部分同学比后部分同学迟到 二、填空题 11．若分式方程有增根，则m的值是 ． 12．如图，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是与，且点A、B到原点的距离相等，则    13．若关于x的分式方程有解，则k的取值范围是 ． 14．若分式方程的解为整数，则整数 ． 15．若分式的值等于1，则x= ． 16．是分式方程的根，则 ． 三、解答题 17．解下列方程： (1)； (2)． 18．已知关于x的分式方程与分式方程的解相同，求m2－2m的值． 19．已知：关于x的分式方程 （1）若方程有增根，求a的值． （2）若方程无解，求a的值． 20．关于x的分式方程：． （1）当m＝3时，求此时方程的根； （2）若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值． 21．小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米／小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？ 22．某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同． （1）求甲、乙两种商品的每件进价； （2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？ 参考答案： 1．D 解：是一元一次方程，故A不符合题意； 是二元一次方程，故B不符合题意； 是一元一次方程，故C不符合题意； 符合分式方程的定义，故D符合题意； 2．B 解：①分母中不含有未知数，是整式方程； ②分母中含有未知数，故是分式方程； ③不是等式，故不是方程； ④分母中含有未知数，故是分式方程． ⑤分母中不含有未知数，故不是分式方程； ⑥分母中不含有未知数，故不是分式方程； 综上所述：分式方程有②④，共2个， 3．D 解：去分母，得， 解得， 经检验，是增根， ∴原分式方程无解． 4．C 解：是一个整数的平方，为正整数， ， ，, 当时，解得：，符合题意； 当时，解得：，符合题意； 当时，解得：，符合题意； 当时，解得：，不符合题意； 综上所述，满足要求的正整数的为10，16，18，共3个， 5．A 去分母得：， 由分式方程有增根，得到，即， 把代入得：， 6．C 解：， 方程两边同时乘以得：， 解得：， ， 即， 解得：， 又方程的解是负数， ， 解不等式得：， 综上可知：且， 7．A 解：， 两边同时乘得，， 去括号得，， 移项合并得，， 系数化为1得，， ①当即时，整式方程无解，则分式方程无解； ②当即时，整式方程有解，经检验是分式方程的增根； 综上，a的值为3或2， 8．C 解：∵关于x的方程有增根， ∴， ∴． 故