5.1.2弧度制课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章　三角函数 5.1　任意角和弧度制 5.1.2　弧度制 01 学习目标 学习目标 核心素养 掌握弧度与角度的互化，熟悉特殊角的弧度数 数学运算 掌握弧度制中扇形的弧长和面积公式及公式的简单应用 数学运算 根据弧度制与角度制的互化以及弧度制条件下扇形的弧长和面积公式，体会引入弧度制的必要性 逻辑推理 返回导航 第五章　三角函数 数学（必修·第一册　RJA） 02 探究新知 返回导航 第五章　三角函数 数学（必修·第一册　RJA） (1)角度制． ①定义：用____作为单位来度量角的单位制． ②1度的角：周角的____为1度角，记作1°. (2)弧度制 ①定义：以______为单位来度量角的单位制． ②1弧度的角：长度等于________的圆弧所对的圆心角叫做_______的角． ③表示方法：1弧度记作1 rad. 度　 知识点 1 度量角的两种制度 弧度　 半径长　 1弧度　 返回导航 第五章　三角函数 数学（必修·第一册　RJA） 想一想：圆心角α所对应的弧长与半径的比值是否是唯一的确定的？ 提示：一定大小的圆心角α的弧度数是所对弧长与半径的比值，是唯一确定的，与半径大小无关． 练一练：下列说法中正确的是 (　　) A．1弧度是1度的圆心角所对的弧 B．1弧度是长度为半径长的弧 C．1弧度是1度的弧与1度的角之和 D．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的一种度量单位 D　 返回导航 第五章　三角函数 数学（必修·第一册　RJA） [解析]　利用弧度的定义及角度的定义判断． 选项 结论 理由 A 错误 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度是角的一种度量单位，不是长度的度量单位. B 错误 C 错误 D 正确 返回导航 第五章　三角函数 数学（必修·第一册　RJA） 一般地，正角的弧度数是一个____数，负角的弧度数是一个____数，零角的弧度数是___． 如果半径为r的圆的圆心角α 所对弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值是|α|＝____． 想一想：(1)建立弧度制的意义是什么？ (2)对于角度制和弧度制，在具体的应用中，两者可混用吗？如何书写才是规范的？ 正　 知识点 2 弧度数 负　 0　 返回导航 第五章　三角函数 数学（必修·第一册　RJA） 返回导航 第五章　三角函数 数学（必修·第一册　RJA） 练一练： 1．已知半径为10 cm的圆上，有一条弧的长是40 cm，则该弧所对的圆心角的弧度数是___． 2．如果α＝－2，则α的终边所在的象限为 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4　 C　 返回导航 第五章　三角函数 数学（必修·第一册　RJA） (1)周角的弧度数是2π，而在角度制下的度数是360°，于是360°＝2π rad，即 知识点 3 弧度与角度的换算公式 返回导航 第五章　三角函数 数学（必修·第一册　RJA） 2π　 一一对应　 实数　 角　 返回导航 第五章　三角函数 数学（必修·第一册　RJA） 想一想：(1)角度制与弧度制在进制上有何区别？ (2)弧度数与角度数之间有何等量关系？ 返回导航 第五章　三角函数 数学（必修·第一册　RJA） B　 返回导航 第五章　三角函数 数学（必修·第一册　RJA） D　 返回导航 第五章　三角函数 数学（必修·第一册　RJA） |α|r　 知识点 4 弧度制下的弧长公式与扇形面积公式 返回导航 第五章　三角函数 数学（必修·第一册　RJA） 想一想：(1)弧度制下弧长公式及扇形面积公式有哪些常用变形形式？ (2)弧度制下的弧长公式及扇形面积公式可以解决哪些问题？体现了什么数学思想？ 返回导航 第五章　三角函数 数学（必修·第一册　RJA） 练一练：一个扇形的面积为1，周长为4，则该扇形圆心角的弧度数为__________． 2 rad　 返回导航 第五章　三角函数 数学（必修·第一册　RJA） 03 攻克重难 返回导航 第五章　三角函数 数学（必修·第一册　RJA） 题型一 角度与弧度的换算及应用 典例1 返回导航 第五章　三角函数 数学（必修·第一册　RJA） 返回导航 第五章　三角函数 数学（必修·第一册　RJA） 返回导航 第五章　三角函数 数学（必修·第一册　RJA） 用弧度表示终边落在如图所示的阴影部分内(不包括边界)的角的集合． 题型二 用弧度制表示给定区域角的集合 典例2 [分析]　本题考查区域角的表示，关键是要确定好区域的起止边界． 返回导航 第五章　三角函数 数学（必修·第一册　RJA） 返回导航 第五章　三角函数 数学（必修·第一册　RJA） 返回导航 第五章　三角函数 数学（必修·第一册　RJA）