5.1.1任意角课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章　三角函数 5.1　任意角和弧度制 5.1.1　任意角 01 学习目标 学习目标 核心素养 了解任意角的概念，能区分各类角的概念 数学抽象 掌握象限角的概念，并会用集合表示象限角 直观想象 理解终边相同的角的含义及表示，并能解决有关问题 数学运算 能够根据任意角的概念，结合象限角的概念，分析角、倍角、半角所在象限，为以后的学习打好基础 逻辑推理 返回导航 第五章　三角函数 02 探究新知 返回导航 第五章　三角函数 角可以看成一条______绕着端点旋转所成的图形． 想一想：定义中当射线旋转时有几种旋转方向？ 提示：根据旋转方向，射线在旋转时，有逆时针、顺时针和不作任何旋转三种旋转方向． 射线　 知识点 1 角的概念 返回导航 第五章　三角函数 顶点：用O表示； 始边：用OA表示，用语言可表示为起始位置； 终边：用OB表示，用语言可表示为终止位置． 知识点 2 角的表示 返回导航 第五章　三角函数 想一想：(1)当角的始边和终边确定后，这个角就被确定了吗？ (2)你能说出角的三要素吗？ 提示：(1)不是的．虽然始、终边确定了，但旋转的方向和旋转量的大小(旋转圈数)并没有确定，所以角也就不能确定． (2)角的三要素是顶点、始边、终边． 返回导航 第五章　三角函数 知识点 3 角的分类 正角　 负角　 零角　 返回导航 第五章　三角函数 想一想：(1)正角、负角、零角是根据什么区分的？ (2)如果一个角的终边与其始边重合，这个角一定是零角吗？ 提示：(1)角的分类是根据组成角的射线的旋转方向确定的． (2)不一定．零角的终边与始边重合，但终边与始边重合的角不一定是零角，如360°，－360°等，角的大小不是根据始边、终边的位置，而是根据射线的旋转． 返回导航 第五章　三角函数 练一练： 1．下列各角：－60°，126°，－63°，0°，99°，其中正角的个数是 (　　) A．1 B．2　 C．3 D．4 [解析]　正角有126°，99°共2个． 2．将射线OM绕端点O按逆时针方向旋转120°所得的角为 (　　) A．120°　　 B．－120°　　　 C．60°　　 D．240° B　 A　 返回导航 第五章　三角函数 如果角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 想一想：把一个角放在平面直角坐标系中时，这个角是否一定就是某一个象限的角？ 提示：象限角是指当角的始边与x轴的非负半轴重合时，终边在哪个象限，我们就说这个角是第几象限角．如果一个角的终边在坐标轴上时，我们认为这个角不在任何象限内，又叫轴线角． 知识点 4 象限角 返回导航 第五章　三角函数 练一练： －215°是 (　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 [解析]　由于－215°＝－360°＋145°，而145°是第二象限角，则－215°也是第二象限角． B　 返回导航 第五章　三角函数 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合________________________________，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． 想一想：反过来，若角α，β满足S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}时，角α，β是否是终边相同的角？ 提示：当角α，β满足S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}时，表示角α与β相隔整数个周角，即角α，β终边相同． S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}　 知识点 5 终边相同的角 返回导航 第五章　三角函数 练一练： 1．(2021·济南外国语期中)下列各角中，与－1 110°的角终边相同的角是 (　　) A．60° B．－60° C．30° D．－30° [解析]　－1 110°＝－3×360°－30°，所以与－30°的角终边相同． D　 返回导航 第五章　三角函数 2．图中从OA旋转到OB，OB1，OB2时所成的角度分别是_______、_________、______． 390°　 －150°　 60°　 [解析]　题图中(1)中的角是正角，α＝390°，题图中(2)中的角，一个是负角、一个是正角，β＝－150°，γ＝60°. 返回导航 第五章　三角函数 03 攻克重难 返回导航 第五章　三角函数 下列命题正确的是 (　　) A．终边与始边重合的角是零角 B．终边和始边都相同的两个角一定相等 C．在90°≤β<180°范围内的角β不一定是钝角 D．小于90°的角是锐角 [分析]　角的概念推广后确定角的关键是抓住角的旋转方向和旋转量． C