第三部分 16.2 二次根式的乘除（无答案）-【期末·寒假大串联】2023-2024学年八年级数学（人教版）

第 三 部 分 探 究 先 飞 16. 2 二次根式的乘除 一、 探究目标 1. 理解 a· b= ab(a≥0,b≥0), ab= a· b(a≥0,b≥0),并利用它们进 行计算和化简. 2. 由具体数据,发现规律,导出 a· b = ab(a≥0,b≥0)并运用它进行计算;利用 逆向思维,得出 ab= a· b(a≥0,b≥0) 并运用它进行解题和化简. 3. 理解 a b = a b (a≥0,b>0)和 a b = a b (a≥0,b>0)及利用它们进行运算. 4. 最简二次根式的概念及利用最简二 次根式的概念进行二次根式的化简运算. 5. 理解最简二次根式的概念,并运用它 把不是最简二次根式的化成最简二次根式. 二、 探究学习 1. 知识回顾: 填空:(1)4× 9= ,4×9= ;4× 9 4×9. (2)16× 25= ,16×25= ;16× 25 16×25. (3)100× 36= ,100×36 = ; 100 × 36 100×36. 探索新知:一般地,对二次根式的乘法规 定为: a· b= ab(a≥0,b≥0). 反过来: ab= a· b(a≥0,b≥0). 2. 二 次 根 式 乘 法 法 则 a · b = aba≥0,b≥0 即:两个二次根式相乘,把被开方数相 乘,根指数不变. 积的算术平方根的性质: ab= a· ba≥0,b≥0 即:两个非负数的积的算术平方根,等于 这两个因数的算术平方根的乘积. 3. 对 二 次 根 式 的 除 法 规 定: a b = a b (a≥0,b>0). 反过来: a b = a b (a≥0,b>0). 4. 二次根式有如下两个特点: (1)被开方数不含分母; (2) ; 我们把满足上述两个条件的二次根式, 叫做最简二次根式. 5. 计算下列各题: (1)- 3× 7; (2) 2 3× 24 ; (3)6 1 4× 1 7 9 ; 06 第 三 部 分 探 究 先 飞 (4) 1 3× 108 ; (5) 3 2÷ 1 8 ; (6) 1 4÷ 1 16. 6. 等式 x+2· x-1= (x+2)(x-1) 成立的条件是 . 7. 在解决数学问题时,我们一般先仔细 读题干,找出有用信息作为已知条件,然后用 这些信息解决问题,但是有的题目信息比较 明显,我们把这样的信息称为显性条件,而有 的信息不太明显需要结合图形,特殊式子成 立的条件,实际问题等发现隐含信息作为条 件,这样的条件称为隐含条件,所以我们在做 题时要注意发现题目中的隐含条件. 【阅读理解】 读下面的解题过程,体会如何发现隐含 条件,并回答. 化简:(1-3x)2-|1-x|.解:隐含条 件1-3x≥0,解得:x≤ 1 3 ,∴原式=(1- 3x)-(1-x)=1-3x-1+x=-2x. 【启发应用】 已知 △ABC 三 条 边 的 长 度 分 别 是 x+1,(5-x)2,4-(4-x)2,记△ABC 的周长为C△ABC. (1)当x=2时,△ABC 的最长边的长 度是 (请直接写出答案); (2)请求出C△ABC(用含x 的代数式表 示,结果要求化简). 16