5.1.1 任意角 说课稿——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

《任意角》 尊敬的各位评委、老师: 下午好!今天我说课的内容是《任意角》，下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法学法、教学过程、教学反思等方面进行说课。 1、 教材分析 《任意角》是人教新课标A版（2019）必修1第五章第一节的第一课。本节的主要内容是角的概念的推广和象限角及其表示，在初中学习的角的范围有限，本节将在此基础上从动态的角度来重新定义角，即用角的顶点、始边、终边及旋转方向来定义角，把角的概念扩展到任意角有正角、负角和零角之分，从而完善初中学过的角的定义，这在数学认识上是一个飞跃.此外，本节还利用平面直角坐标系来建立象限角的概念，以角的终边在坐标系的位置对角进行分类，并给出了终边相同的角的特征及其集合表示，使任意角的讨论有了一个统一的“标准”，进而可以利用任意角、平面直角坐标系刻画周期性变化现象.为了突破本节的重点和难点，主要从“形”到“数”或从“数”到“形”两个方面去研究. 本节除了是初中角的概念的扩展和延伸，也是描述周期现象的重要数学模型——三角函数的起始内容.这也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供了有利的工具. 2、 学情分析 学生过去接触的角都在，关于角的认识形成一定的思维定势，这就需要通过实际问题，如时针与分针、体操等都能形成角的概念,给学生以直观的印象,形成正角、负角、零角的概念,明确规定角的概念，通过具体问题让学生从不同角度理解终边相同的角,从特殊到一般归纳出终边相同的角的表示方法。 3、 教学目标 根据新课程标准的要求和学生的实际情况，我确定了以下教学目标： 1. 了解任意角的概念，区分正角、负角与零角，培养直观想象的核心素养； 2. 理解并掌握终边相同的角的概念，能写出终边相同的角所组成的集合，提升数学抽象的核心素养； 3. 了解象限角的概念，强化数学抽象的核心素养。 4、 教学重难点 重点：将0°～360°范围的角推广到任意角；终边相同的角的集合表示。 通过生活中的实例（比如自由操，跳水和校准时钟）引导学生进一步感受角的概念推广的必要性，并通过演示让学生获取对新概念的直观印象，帮助学生从本质上认识如何将0°～360°范围的角推广到任意角。 从具体问题入手，了解终边相同的角的关系，再从具体到一般，认识终边相同的角关系及其表示，由几何位置“终边相同的角”探讨其代数特征的“统一”。 难点：用集合表示终边相同的角。 通过例题来巧妙的讲解了难点。 5、 教法学法 我采用了探究式为主讲练结合法为辅的教学方法。 在教学中采用自主探索与合作交流的学习方式让学生在问题情境中经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习认识和理解数学知识学会学习发展能力。 6、 教学过程设计 1. 创设情境引发兴趣： 问题1：讨论：实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？ → 说明研究推广角的概念的必要性 问题2：假如时钟慢了5分钟，如何校准？请描述校准后分针所转的角度。假如时钟快了1个半小时，如何校准？请描述校准后分针所转的角度。 问题3：初中所学的角是如何定义？角的范围？ （引导学生从生活实际出发用数学的眼光分析问题，归纳刻画角的两个方面——旋转量和旋转方向． 通过复习初中角的概念，引入本节新课,建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。） 2. 新知探究 (1) 问题：类比实数的定义，我们把角的范围可以怎样扩充?（来引出了知识点任意角的概念） (2) 类似实数的加减法让学生尝试定义角的相等和加减法，体会定义的合理性。 (3) 问题：在直角坐标系中研究角，其顶点和始边的位置是如何规定的？根据其终边位置的不同，又可以把角分为哪几类？在直角坐标系内讨论角有什么好处呢？（引出了象限角让学生体会在直角坐标系内研究角是自然和合理的。） (4) 思考：在直角坐标系中作出下列各角： -32°，328°，-392°它们是第几象限的角？ 这些角有什么内在联系？（通过对特殊角之间关系的研究得到一般性的结论，得到了终边相同角的集合表示） 3. 例题环节 通过例题环节来帮助学生进一步理解任意角、象限角和终边相同角的概念。 4. 课堂总结 让学生回顾本节的主要内容，理解相关的数学思想方法并能进行简单的运用，完善学生的认知结构。 5. 作业设计 针对不同层次的学生设计了基础作业、能力作业和拓展作业（选做）等三种不同类型的作业。让学生根据自己的实际情况，选择适合自己的一组，使每个学生通过不同度、不同量的练习在原有的基础上各有收获，都能享受成功的喜悦。 7、 教学反思 《任意角》是对初中已经掌握的0°～360°角的推广，首先我用杭州亚运会的视频和时钟的实例让同学们发现生活中一些不在0°～360°内的角，并回顾初中学的知识来引入本节课题,这点是比较成功之处。 在教学过程中，注重了引导学生观察和思考，培