5.1.1任意角教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时教学设计 题目 任意角 内容和内容解析 内容 1. 角的概念的推广。 2. 任意角和象限角的概念。 3. 终边相同的角的表示。 内容解析 教材首先通过实际问题（拨时钟、体操和游泳中的旋转等）引出角的概念的推广问题，引发学生的认知冲突，然后用具体的例子，将初中学过的角的概念推广到任意角，在此基础上引出象限角、终边相同的角的概念。 学情分析 学生过去接触的角都在，关于角的认识形成一定的思维定势，这就需要通过实际问题，如时针与分针、体操等都能形成角的概念,给学生以直观的印象,形成正角、负角、零角的概念,明确规定角的概念，通过具体问题让学生从不同角度理解终边相同的角,从特殊到一般归纳出终边相同的角的表示方法。 目标和目标解析 目标 1.了解任意角的概念，区分正角、负角与零角，培养直观想象的核心素养； 2.理解并掌握终边相同的角的概念，能写出终边相同的角所组成的集合，提升数学抽象的核心素养； 3.了解象限角的概念，强化数学抽象的核心素养。 目标解析 达成上还目标的标志是： （1）对于给定的一个任意角，能说出旋转方向及旋转量，并能在直角坐标系中作出该角，还能判断它是第几象限角。 （2）对于两个角，会判断它们是否相等或为相反角，如果相加、减后，从数量上，知道结果是正角、负角或零角，从图形上，还能解释是通过怎样的旋转得到的。 （3）知道终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍，体会数形结合思想及特殊到一般的归纳思想。 教学重点 将0°～360°范围的角推广到任意角；终边相同的角的集合表示。 教学难点 用集合表示终边相同的角。 教学方法分析 由于学生自我归纳能力较差又习惯于就题论题，因此适合提问引导启发式授课方式和归类对比的学习方法。讲解的时候，应做到适当启发、设问，引发学生对问题的思考，引导学生找到解题思路，并且点拨学生进行对比归类，提高学生对问题的分析、归纳、总结的能力。 教学过程设计 教师活动与任 务设计 学生学习活动与任务解决 设计意图或评 价目标 环节一：情境导入 问题1：讨论：实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？ → 说明研究推广角的概念的必要性 问题2：假如时钟慢了5分钟，如何校准？请描述校准后分针所转的角度。假如时钟快了1个半小时，如何校准？请描述校准后分针所转的角度。 问题3：初中所学的角是如何定义？角的范围？ 1. 学生观察并回答时钟校准后的角度多少。 2. 学生回顾知识，给出答案；教师指明，规范问题答案。 3. 有公共端点的两条射线组成的几何图形叫角.角的范围：0°～360°。可以通过学生简单的讨论，发现角的不同体现在两个方面：一是大小；二是方向. 1. 引导学生从生活实际出发用数学的眼光分析问题，归纳刻画角的两个方面——旋转量和旋转方向． 2. 通过复习初中角的概念，引入本节新课,建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。 环节二： 新知探究 一．任意角的概念： 按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，未作任何旋转所形成的角叫零角. 记作：角或，简记为 说明：决定一个角的要素是旋转方向和旋转量． 【练习】 2.根据你对任意角概念的理解，你认为如何定义两角相等比较合理呢？ 二．角的加法的概念： 设，是任意两个角．我们规定，把角的终边旋转角，这时终边所对应的角是． 两个角可以相加，两个角也可以相减． 类似实数减法中“减去一个数等于加上这个数的相反数”，减去一个角等于加上这个角的相反角．即 三．象限角的概念： 问题：在直角坐标系中研究角，其顶点和始边的位置是如何规定的？根据其终边位置的不同，又可以把角分为哪几类？在直角坐标系内讨论角有什么好处呢？ 我们通常在坐标系内讨论角．为了方便，我们把角的顶点固定在原点，角的始边与x轴的非负半轴重合．那么，角α的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角． 追问：在直角坐标系内讨论角有什么好处呢？ 在直角坐标系中讨论角可以很好地表现角的“周而复始”的变化规律。 【练习】在坐标系中画出60°、90°、120°、290°、-200°、-90°，并判断它是第几象限角或轴线角？ 问题：锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个问题. 4.终边相同的角 教师提问 思考：在直角坐标系中作出下列各角： -32°，328°，-392°它们是第几象限的角？ 这些角有什么内在联系？ （1）与-32°角终边重合的角还有哪些？有多少个？ (2)能不能用集合的形式将它们表达出来？ (3)将−32°推广到一般角 ，结论应该是什么？ 一般地，我们有： 所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合 ， 即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和. 思考：终