5.1.1任意角导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1.1 任意角 1.了解任意角的概念，区分正角、负角与零角，培养直观想象的核心素养； 2.理解并掌握终边相同的角的概念，能写出终边相同的角所组成的集合，提升数学抽象的核心素养； 3.了解象限角的概念，强化数学抽象的核心素养。 1. 教学重点：将0°～360°范围的角推广到任意角；终边相同的角的集合表示。 2. 教学难点：用集合表示终边相同的角。 1.规定： 叫做正角； 叫做负角； 叫做零角。 2. 互为相反角。 3.一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内所构成的集合为 。 一、探索新知 （一）角的概念 1.思考： （1）.如果时钟慢了5分钟如何校准？那如果快了1个半小时呢？ （2）.体操中转体2圈和自由泳中旋转3周半，如何度量这些角度？ （3）.以前学的角的概念。 2.规定： 叫做正角； 叫做负角； 叫做零角. 这样，我们就把角的概念推广到了任意角. 3.角的加减法 （1）两角相等：如果两角的____________且旋转量相等，就称 （2） 角的加法：设是任意两个角，我们规定，把角的终边旋转角，这时终边所对应的角是 （3） 角的减法： ①把射线OA绕端点O按____________旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角，角的相反角记为 ②角的减法： （二）象限角 思考：角本身是一个平面图形，我们在研究角的时候，可以把角放入我们熟悉的直角坐标系中，那怎么放置更加合理呢？ 请同学们画出坐标系，尝试做出的角。 象限角 ①前提：角的顶点与_________重合，角的始边与_________重合 ②分类： 【练习】在坐标系中画出60°、90^°、120^°、290°、-200°、-90°，并判断它是第几象限角或轴线角？ （三）终边相同的角 思考1：在坐标系中画出 -32°，328°，-392°，并判断是第几象限的角？ 这些角有什么内在联系？ 思考２：所有与-32°角终边相同的角，连同-32°角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表示集合S吗？ 思考3：一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内所构成的集合S可以怎样表示？ 例1. 在0°～360°范围内，找出与-950°角终边相同的角，并判定它是第几象限角. 思考4：终边在坐标轴上的角的集合该如何表示？ 角α的终边位置 角α的集合表示 在x轴的非负半轴上 在x轴的非正半轴上 在y轴的非负半轴上 在y轴的非正半轴上 在x轴上 在y轴上 例2:写出终边在直线上的角的集合S,S中满足不等式－360°≤β＜720°的角β有哪些？ 1．已知集合A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，则下面关系正确的是(　　) A．A＝B＝C　　　 B．A⊆C C．A∩C＝B D．B∪C⊆C 2．下列各个角中与2 019°终边相同的是(　　) A．－149°　　　 B．679° C．319° D．219° 3．已知角α的终边在如图阴影表示的范围内(不包含边界)，那么角α的集合是________． 4．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限的角： (1)－120°；(2)640°. 这节课你的收获是什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $$