2023-2024学年华东师大版八年级数学上册 动点题型

吉林省长春市华东师大版八年级上学期动点题型 1.如图，中，，，，，AD平分，交于点D．动点Q从点B发，按的折线路径，以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒． （1）当点Q在边上运动时，线段的长为______（用含的代数式表示）： （2）当点Q在边上运动时，线段长度不可能______（其序号即可）． ①7.2； ②5.3； ③4.8； ④4.5． （3）设的面积为S，请用含t的代数式表示． （4）当为轴对称图形时，请写出满足条件的t的值． 2. 已知在矩形中，，，点在上，且，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿向终点A运动，运动时间为秒. （1）当点在边上时，___________，___________.（用含的代数式表示） （2）点在运动过程中，是直角三角形时，的取值范围为_____________. （3）点在运动过程中，是等腰三角形时，的值为________________. （4）连接，当点在线段的垂直平分线上时，的值为_________________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 3. 如图①，在中，，，，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC匀速运动，点Q到达点C后，立即以每秒4个单位的速度沿CB返回，当点Q返回到点B时，P、Q两点都停止运动，设点Q运动时间为t秒． （1）当时，　，当时，　． （2）用含t的代数式表示BQ的长． （3）如图②，当点P运动到AB的中点时，PQ与AB的位置关系是 　　，请说明理由． （4）在点P、Q运动过程中，请直接写出是等边三角形时t的值． 4. 如图，在等腰直角三角形中，，点D为中点．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度向终点B运动．当点P不与点A、B重合时，过点P作线段的垂线，交折线于点E，以线段为边向右作正方形，设与正方形重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t． （1）用含t的代数式表示线段的长度； （2）当点F落在线段上时，求t值； （3）用含t的代数式表示重叠部分的面积S； （4）连结，当线段所在直线与的边垂直时，直接写出t的值． 5. （1）观察理解：如图1，中，，，直线过点，点在直线同侧，，，垂足分别为，由此可得：，所以，又因为，所以，所以，又因为，所以（______）；（请填写全等判定的方法）； （2）理解应用：如图2，，且，，且，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积_____； （3）类比探究：如图3，中，，，将斜边绕点逆时针旋转至，连接，求的面积； （4）拓展提升：如图4，等边中，cm，点在上，且cm，动点从点沿射线以2cm/s速度运动，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，设点运动的时间为秒． 当_____秒时，； 当_____秒时，点恰好落在射线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 6．有一边长为6cm的正方形ABCD和等腰直角△PQR，PQ＝PR，QR＝8cm．点B，C，Q，R在同一条直线l上，当C，Q两点重合时，等腰直角△PQR以1cm/秒的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动，t秒后正方形ABCD与等腰直角△PQR重合部分的面积为Scm2，解答下列问题： （1）当Q在线段BC上时，BQ＝　 　；当Q在线段CB延长线上时，BQ＝　 　（用含t的代数式表示）． （2）当t＝3秒时，求S的值． （3）当重合部分为四边形时，请用含t的代数式表示S，并注明t的取值范围． （4）当点P到正方形的两条竖直的边的距离之比是1：3时，直接写出t的值． 7. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝7 cm，AC＝25 cm.点P从点A沿AB方向以1 cm/s的速度运动至点B，点Q从点B沿BC方向以6 cm/s的速度运动至点C，P，Q两点同时出发． (1)求BC的长； (2)当点P，Q运动2 s时，求P，Q两点之间的距离； (3)P，Q两点运动几秒时，AP＝CQ? 8. 如图，长方形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝BC＝20，AB＝8，动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿B→A→ D的方向，向终点D运动；动点Q从点B出发以每秒2cm的速度沿B→C的方向向终点C运动．以PQ为边向右上方作正方形PQMN，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点 P、Q同时出发，运动时间为t秒（t＞0）． （1）AP＝　 　（用含t的代数式表示）； （2）当点N落在AD边上时，求t的值； （3）当正方形PQMN与长方形ABCD重叠部分为四边形时，求重叠部分的面积S（用含t的代数式表示）； （4）请直接写出当t满足什么条