27.1 图形的相似-【高分突破系列】2023-2024学年九年级数学下册同步精品讲义与分层练习（人教版）

第二十七章 相似 27.1 图形的相似 1 相似图形 如下图，形状相同的图形叫做相似图形. 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到. 2 相似多边形 两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形对应边的比叫做相似比. 如上图，四边形和四边形相似， 则，，，，. 3 相似多边形的性质 ① 对应角线段，对应边比等于相似比； ② 相似多边形的周长比、对应边上的高之比、中线比等均等于相似比； ③ 相似多边形的面积比等于相似比的平方. 【题型1】 求解比例 【典题1】 若，则　　． 【巩固练习】 1.若，则的值为(　　) A．1 B． C． D． 2.已知，则 (　　) A．﹣17 B．﹣1 C． D．17 3.已知，则下列说法错误的是(　　) A． B． C．2a＝3b D． 4.若，则的值为(　　) A． B．1 C．1.5 D．3 【题型2】 相似图形的判断 【典题1】下列说法正确的是(　　) A．有一个角等于105°的两个等腰三角形相似 B．两个菱形一定相似 C．有一个角等于45°的两个等腰三角形相似 D．相似三角形一定不是全等三角形 【巩固练习】 1.观察下列图形，下列各组图形不是相似图形的是(　　) A． B． C． D． 2.下列图形，一定相似的是(　　) A．两个直角三角形 B．两个等腰三角形 C．两个等边三角形 D．两个菱形 3.下列说法中，不正确的是(　　) A．等边三角形都相似 B．等腰直角三角形都相似 C．矩形都相似 D．正八边形都相似 4.下列说法正确的有(　　) ①正五边形都相似； ②有一个角对应相等的两个菱形相似； ③有一个角相等的两个等腰三角形相似； ④如果一个三角形有两个角分别为60°和72°，另一个三角形有两个角分别为60°和48°，那么这两个三角形不相似． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.如图，有三个矩形，其中是相似图形的是(　　) A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙 【题型3】相似多边形的性质 【典题1】 如图所示的两个四边形相似，则下列结论不正确的是(　　) A．a＝2 B．m＝2n C．x＝2 D．∠α＝60° 【典题2】数学社团的同学们想用边长为20cm的正方形铝板，设计小组会徽下面是“兴趣小组”和“智慧小组”的设计方案，请认真阅读，并解决问题； “兴趣小组”：我们小组设计的会微如图1所示，它是由四个全等的“黄金矩形”组成的正方形图案，在该图案中“矩形的宽与长的比等于矩形的长与正方形的边长之比”． “智慧小组”：我们小组设计的会徽如图2所示，它是由四个全等的直角三角形组成的“赵爽弦图”，其中小正方形的面积为16cm2． 解决问题： (1)“兴趣小组”设计的方案中，小正方形的边长约等于 　 　cm(精确到0.1 cm)． (2)请你求出“智慧小组”设计的方案中，小直角三角形的两条直角边分别是多少cm？ 【巩固练习】 1.一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为(　　) A．6 B．8 C．12 D．10 2.两个相似多边形的相似比是2：3，则这两个多边形的周长比是(　　) A．4：9 B． C．2：5 D．2：3 3.两个相似多边形的周长之比为1：4，则它们的面积之比为(　　) A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16 4.矩形相邻的两边长分别为25和x(x＜25)，把它按如图所示的方式分割成五个全等的小矩形，每一个小矩形均与原矩形相似，则x的值为(　　) A．5 B． C．5 D．10 5.如图所示，已知矩形ABCD的边AD长为8cm，边AB长为6cm，从中截去一个矩形(图中阴影部分)，如果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是(　　) A．21cm2 B．24cm2 C．27cm2 D．30cm2 6.两个相似多边形的面积比为4：9，且它们的周长差为20，则较小多边形的周长为　 　． 7.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点F为边CD上一点，且FE⊥AB交AB于点E，若AD＝2，BC＝8，四边形AEFD～四边形EBCF，则的值是 ． 8.如图，菱形ABCD∽菱形AEFG，菱形AEFG的顶点G在菱形ABCD的BC边上运动，GF与AB相交于点H，∠E＝60°，若CG＝6，AH＝14，则菱形ABCD的边长为 ． 【A组---基础题】 1.如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，且顶点都在方格纸的格点上，它们的相似比是(　　) A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1 2.下列两个图形一定相似的是(　　) A