26.1 反比例函数-【高分突破系列】2023-2024学年九年级数学下册同步精品讲义与分层练习（人教版）

第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 1 反比例函数的概念 一般地，(为常数，)叫做反比例函数，即是的反比例函数. (为自变量，为因变量，其中不能为) 【例】 ，，均是反比例函数. 2 反比例函数的等价形式 是的反比例函数() () 变量与成反比例，比例系数为. 3 反比例函数的图像 反比例函数的图像由两条曲线组成，叫做双曲线. 4 反比例函数的性质 ① 当时，双曲线的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，随的增大而减小； ② 当时，双曲线的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，随的增大而增大； ③ 双曲线的两支会无限接近坐标轴，但不会与坐标轴相交. 5 反比例函数的几何意义 如下图，点在反比例函数的图像上， 则，. 因为点在反比例函数的图像上，所以， 由图可得，， 则，. 【题型1】反比例函数的定义 【典题1】 给出下列函数关系式：①；②；③；④；⑤2xy＝1； ⑥﹣xy＝2．其中，表示y是x的反比例函数的数量是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 【巩固练习】 1.下列关系式中的两个量成反比例的是(　　) A．圆的面积与它的半径 B．正方形的周长与它的边长 C．路程一定时，速度与时间 D．长方形一条边确定时，周长与另一边 2.下面两个问题中都有两个变量： ①矩形的周长为20，矩形的面积y与一边长x； ②矩形的面积为20，矩形的宽y与矩形的长x． 其中变量y与变量x之间的函数关系表述正确的是(　　) A．①是反比例函数，②是二次函数 B．①是二次函数，②是反比例函数 C．①②都是二次函数 D．①②都是反比例函数 3.下列函数中，是反比例函数的为(　　) A．y＝2x+1 B． C． D．3y＝x 4.下列说法正确的是(　　) A．函数是正比例函数，比例系数是3 B．函数是反比例函数，比例系数是 C．函数是反比例函数，比例系数是5 D．函数是反比例函数，比例系数是 5.若函数是反比例函数，则n为(　　) A．±2 B．2 C．﹣2 D．以上都不对 【题型2】 反比例函数的图像 【典题1】 如图所示是三个反比例函数的图象，由此观察k1、k2、k3的大小关系是　 　．(用“＜”连接) 【典题2】二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，那么一次函数y＝bx+c与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是(　　) A．​ B．C． D． 【巩固练习】 1.若反比例函数的图象过点(3，﹣5)，则该函数的图象应在(　　) A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限 2.如图所示是三个反比例函数在y轴右边的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系是(　　) A．k1＞k2＞k3 B．k1＞k3＞k2 C．k2＞k3＞k1 D．k3＞k2＞k1 3.函数 (k≠0)与函数y＝kx﹣k在同一坐标系中的图象可能是(　　) A． B． C． D． 4.在同一平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数y＝ax2﹣a的图象可能是(　　) A． B． C． D． 5.一次函数y＝ax+b与反比例函数的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的大致图象是(　　) A． B． C． D． 【题型3】反比例函数图像的对称性 【典题1】 如图，点P(﹣2a，a)是反比例函数的图象与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为(　　) A． B． C． D． 【巩固练习】 1.关于双曲线的图象，以下说法正确的是(　　) A．双曲线的两支既关于x轴对称又关于y轴对称 B．双曲线的两支既不关于x轴对称又不关于y轴对称 C．双曲线的两支不关于x轴对称但关于y轴对称 D．双曲线的两支关于x轴对称但不关于y轴对称 2.如图，直线L与双曲线交于A、C两点，将直线L绕点O顺时针旋转α度角(0°＜α≤45°)，与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD形状一定是(　　) A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．任意四边形 3.如图，双曲线与直线y＝mx相交于A、B两点，B点坐标为(﹣2，﹣3)，则A点坐标为(　　) A．(﹣2，﹣3) B．(2，3) C．(﹣2，3) D．(2，﹣3) 4.边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数 与的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中的阴影部分的面积是(　　) A．2 B．4 C．8 D．6 5.如图，反比例函数 (k＞0)的图象与对角线交点在原点的矩形ABCD交于点E，F，G，H且E(1，3)，AB：BC＝，图中阴影部分的面积为　 　． 【题型4】反比例