第二十七章 相似 素养基础测试卷-【高分突破系列】2023-2024学年九年级数学下册同步精品讲义与分层练习（人教版）

第二十七章 相似 素养基础测试卷 时间：90分钟 满分120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列各组图形，一定相似的是（　　） A．两个等腰梯形 B．两个菱形 C．两个正方形 D．两个矩形 2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC∥EF，AE＝3，BE＝2，CF＝4，则线段CD的长为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 3．如图1是古希腊时期的巴台农神庙（ParthenomTemple），把图1中用虚线表示的矩形画成图2矩形ABCD，当以矩形ABCD的宽AB为边作正方形ABEF时，惊奇地发现矩形CDFE与矩形ABCD相似，则等于（　　） A． B． C． D． 4．如图，△ABC∽△ADE，S△ABC：S四边形BDEC＝1：3，BC＝，则DE的长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 6．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，1），C（3，2），现以原点O为位似中心，作与△ABC的位似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是（　　） A．（6，4） B．（，1） C．（6，4）或（﹣6，﹣4） D．（，1）或（﹣，﹣1） 7．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD边上，DE＝2CE，连接AE交BD于点F，则DF：BD＝（　　） A．2：1 B．2：3 C．2：5 D．1：3 8．如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为10m，则旗杆高度为（　　） A．6.4m B．8m C．9.6m D．12.5m 9．如图，在边长为5的正方形ABCD中，点E在AD边上，AE＝2，CE交BD于点F，则DF的长为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，则下列结论：①△AEF∽△CAB；②BF＝2EF；③．其中正确结论的个数是（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．两个多边形相似，面积的比是1：2．一个多边形的周长为16，则另一个多边形的周长为 　 　． 12．如图，点D、F在线段AB上，点E、G在线段AC上，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB＝2：3：4，如果EG＝3，那么AC的长为 　 　． 13．如图，在平行四边形ADBC中，点E是边AD的中点，EC交对角线AB于点F，则的值为 　 　． 14．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D．测得AB＝40cm，BD＝20cm，AQ＝12m，则树高PQ＝　 　m． 15．如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，下列四个结论中： ①∠B+∠DAC＝90°；②∠B＝∠DAC；③CD：AD＝AC：AB；④AB2＝BD•BC． 其中正确的有 　 　． 三、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 16．如图，D、E分别是AC、AB上的点，连接DE，且∠ADE＝∠B，若DE＝8，AB＝18，AD＝6，求BC的长． 17．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8．在BC的延长线上取一点B，使CE＝BC，连接AE，AE与CD交于点F． （1）求证：△ADF∽△ECF； （2）求DF的长． 18．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B和点C，观察者在点E．适当调整，使得AB与EC都与河岸BC垂直．此时AE与BC相交于点D，若测得BD＝100m，DC＝50m，EC＝45m，请利用这些数据计算河的宽度． 四、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分） 19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣4，3），C（﹣3，1）． （1）以点B为位似中心，在点B的下方画出△A1BC1，使△A1BC1与△ABC位似，且相似比为2：1； （2）画出△A2B1C2，使得它与△ABC关于点O中心对称，并写出C2的坐标． 20．如图，矩形DEFG的四个顶点分别在等腰三角形ABC的边上．已知△ABC的AB＝AC＝10，BC＝16，记矩形DEFG的面积为S，线段BE为x．