第四章指数函数和对数函数期末练习题-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.若，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知，设函数的最大值为M，最小值为N，那么（ ） 3.已知函数的值域为，的值域为，则（ ） A. 0 B. 1 C.3 D.5 4.已知函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，设，则的大小关系为（ ） 5. 美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”,常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为 的形式，已知描述的是一种果树的高度随普般种时间x(单位，年)变化的规律，若刚栽种(x=0) 时该果树的高为1.5m,经过2年，该果树的高为4.5m,则该果树的高度不低于5.4m,至少需要（ ） A.3年 B.4年 C.5年 D.6年 6.（多选）下列结论正确的是（ ） A.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于轴对称 B.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于轴对称 C.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称 D.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称 7.（多选）设函数，则（ ） A.的定义域为 B.的值域为R C.在上单调递增 D.在单调递减 8.（多选）已知函数，当是函数图象上的点时，是函数图象上的点，则（ ） A. B.若，则的取值范围为 C.若，则的取值范围为 D. 9.（多选）已知指数函数的图象经过点，若对使得，则整数的值可能是（ ） A. B. C. D. 10.已知函数，则在上的最大值与最小值之和为 . 11.如图，矩形ABCD的三个顶点A,B,C分别在函数的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为 . 12.已知函数. （1）求的定义域； （2）求关于的不等式的解集. 13.已知函数. （1）当时，解不等式； （2）若函数的图象过点，且函数的图象与轴有交点，求实数的取值范围. 14.已知函数在上的最大值与最小值之和为90，记函数. （1）求的值； （2）求证：为定值； （3）求. 15.已知函数，其中. （1）求函数的值域； （2）若当时，函数的最小值为，求实数的值. 16.设函数是奇函数. （1）求常数的值； （2）若，且函数在区间上的最小值为，求实数的值. 17.给出下面两个条件：①函数的图象与直线只有一个交点：②函数的两个零点的差的绝对值为2.在这两个条件中选择一个，将下面问题补充完整，使函数f(x) 的解析式确定. 已知二次函数满足，且 . (1)求的解析式； (2)若函数有且仅有一个零点，求实数t 的取值范围. 18.①；②为偶函数；③的图象经过的图象恒过的定点.从这个三个条件中选一个补充在下面问题中，并解答. 问题：已知函数，且 . （1） 求的解析式； （2） 判断在区间上的单调性，并用定义证明； （3） 解关于的不等式 （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.） 19.某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过20万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过20万元时，若超出A万元，则超出部分按进行奖励，记奖金为（单位：万元），销售利润为（单位：万元）. （1）写出奖金关于销售利润的关系式； （2）如果业务员老江获得10万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？ 20.某种出口产品的关税税率为t, 市场价格x(单位：千元)与市场供应量(单位：万件)之间近似满足关系式： ,其中均为常数，当关税税率t=75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量的为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件. (1)试确的值； (2)市场需求量(单位：万件)与市场价格×(单位：千元)近似满足关系式：, 当时， 市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值. 21.已知函数为定义域上的奇函数. （1）求的值； （2）设函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 22.已知函数的图象关于原点对称. (1)判断函数在定义域上的单调性； (