清单16 一次函数的应用（10种题型解读）-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

清单16 一次函数的实际问题 （10种题型解读） 【知识导图】 【知识清单】 【考试题型1】分配问题 1．“双减”政策受到各地教育部门积极响应，某校为加强学生体育溵炼，决定购买羽毛球和羽毛球拍．甲、乙两家体育用品商店出售相同的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价4元，羽毛球拍每副定价50元．现两家商店都搞促销活动：甲店每买一副球拍赠2个羽毛球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍4副，羽毛球个． (1)若在甲店购买付款（元），在乙店购买付款（元），分别写出、与的函数关系式； (2)当时，该班在哪个商店购买更省钱？ 2．联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种，设A套餐每月话费为（元），B套餐每月话费为（元），月通话时间为x分钟． (1)分别表示出与x，与x的函数关系式； (2)选择那种套餐更划算? 3．某班去商店为体育比赛优胜者买奖品，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元，商店实行两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折优惠．若该班需买8个书包，个文具盒，付款为元． (1)分别求出两种方案中与之间的函数关系式（两种方案的函数关系式分别用、表示）； (2)若购买文具盒30个，应选哪种方案更优惠？付多少钱？ 【考试题型2】最大利润 1．冰墩墩（）是年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．在冬奥会期间，冰墩墩玩偶持续畅销．小冬从某进货渠道购进，两款冰墩墩玩偶共个，在自家商店销售．两款玩偶的进货价和销售价如表： 价格类别 款玩偶 款玩偶 进货价（元/个） 销售价（元/个） 设款玩偶购进个，获利元． (1)求出（元）与（个）之间的函数表达式； (2)进货渠道规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半．小冬应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 2．某水果店准备购进两种水果进行销售，若购进种水果和种水果各千克共花费元，购进种水果千克和种水果千克共花费元． (1)求购进种水果和种水果的单价； (2)若该水果店购进了两种水果共千克，其中种水果售价为元每千克，种水果售价为元每千克，设购进种水果千克，获得总利润为元． ①求关于的函数关系式； ②要使销售水果的利润最大，且所获利润不低于进货价格的，请你帮该水果店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值． 3．某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元． (1)若商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．求每个甲款篮球，每个乙款篮球的进价分别为多少元？ (2)若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量；商店销售甲款篮球每个获利30元，商店销售乙款篮球每个获利为20元，购进甲款篮球的数量为多少时，商店获利最大？ 4．某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果．某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，决定开始销售这两种水果．已知该超市购进甲种水果10千克和乙种水果3千克共需要197元；若购进甲种水果15千克和乙种水果6千克，则共需要324元． (1)求甲、乙两种水果每千克的进价分别是多少元? (2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，甲种水果的售价为20元/千克，乙种水果的售价为24元/千克．其中甲种水果的数量不少于20千克，但不超过60千克．若超市当天购进的水果当天售完（运输和销售过程中水果的损耗忽略不计），写出每天销售这两种水果获得的利润w（元）与购进甲种水果的数量a（千克）之间的关系式，并求出a为何值时能获得最大利润?最大利润是多少元? 5．为迎接“创城活动”，某市环卫局准备购买A、B两种型号的垃圾箱，买2个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需100元，且B型垃圾箱比A型垃圾箱贵10元． (1)每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？ (2)需购买A、B两种型号的垃圾箱共30个，其中A型垃圾箱不超过16个，求购买垃圾箱的总费用w（元）与A型垃圾箱a（个）之间的函数关系式，并说明总费用至少要多少元？ 【考试题型3】行程问题 1．如图，，分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系． (1)B出发时与A相距_____千米；B出发后______小时与A相遇； (2)分别求出A、B行走的路程S与时间t的函数关系式； (3)出发2小时，A，B之间的距离是多少？ (4)通过计算说明谁先到达30千米处？ 2．边防局接到情报，在距离海岸线5海里处有一可疑船只往正东方向行驶，边防局迅速派出快艇朝相同方向以最块的速度追赶，在的正西方向．图中