精品解析：云南省大理州民族中学、怒江州民族中学2024届高三上学期第一次联合考试数学试题

大理州民族中学、怒江州民族中学2024届高三联考 数学 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知（其中i为虚数单位），若是的共轭复数，则（ ） A. B. 1 C. D. i 3. 在的展开式中，含的项的系数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 11 4. 若函数的图象关于原点对称，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆的两个焦点为，，M是椭圆上一点，若，，则该椭圆的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知f(x)为偶函数，且在上为增函数，，满足不等式的x取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知tana=2，则= （ ） A. 2 B. C. -2 D. 8. 已知等比数列的前项和为，，，则（ ） A. 29 B. 31 C. 33 D. 36 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.） 9. 有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（ ） A. 两组样本数据的样本平均数相同 B. 两组样本数据的样本中位数相同 C. 两组样本数据的样本标准差相同 D. 两组样本数据的样本极差相同 10. 已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则下列结论正确的是（ ） A. 正四棱锥的体积为 B. 正四棱锥的侧面积为16 C. 外接球表面积为 D. 外接球的体积为 11. 已知是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，为坐标原点，则（ ） A. 若轴，则 B. 若，则的面积为 C. 长度的最小值为 D. 若，则 12. 设函数，则下列说法正确的是（ ） A. 没有零点 B. 当时，的图象位于轴下方 C. 存在单调递增区间 D. 有且仅有两个极值点 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若向量，，则向量在向量上的投影向量坐标为______． 14. 某品牌手机的电池使用寿命（单位：年）服从正态分布．且使用寿命不少于1年的概率为0.9，使用寿命不少于9年的概率为，则该品牌手机的电池使用寿命不少于5年且不多于9年的概率为________． 15. 已知点是直线（）上一动点，、是圆两条切线，、是切点，若四边形的最小面积是，则______． 16. 在棱长为正方体中，是底面内动点，且平面，当最大时，三棱锥的体积为______． 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在中，已知角，，的对边分别为，，，且 （1）求角的大小 （2）若为锐角三角形，且，，求的面积． 18. 已知数列的前n项和为，数列是首项为，公差为的等差数列，若表示不超过x的最大整数，如，. （1）求数列通项公式； （2）若，求数列前2020项的和. 19. 已知在多面体中，，，，，且平面平面. （1）设点F为线段BC的中点，试证明平面； （2）若直线BE与平面ABC所成的角为，求二面角的余弦值． 20. 为了促进学生德､智､体､美､劳全面发展，某校成立了生物科技小组，在同一块试验田内交替种植A､B､C三种农作物（该试验田每次只能种植一种农作物），为了保持土壤肥度，每种农作物都不连续种植，共种植三次.在每次种植后会有的可能性种植的可能性种植；在每次种植的前提下再种植的概率为，种植的概率为，在每次种植的前提下再种植的概率为，种植的概率为. （1）在第一次种植的前提下，求第三次种植的概率； （2）在第一次种植的前提下，求种植作物次数的分布列及期望. 21. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）证明不等式恒成立. 22. 已知双曲线的右焦点为，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，点关于轴对称的点为.当时，. （1）求双曲线的方程； （2）若的外心为，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大理州民族中学、怒江州民族中学2024届高三联考 数学 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式化简集合A，B，再利用交集的定义求解作答. 【详解】因为，则， 因为，则， 所以. 故选：A 2. 已知（其中i为虚数单位），若是的共轭复数，则（ ） A. B. 1 C. D. i 【答案】D 【解析】 【分析