27.2 相似三角形 同步练习-2023—2024学年人教版数学九年级下册

27.2 相似三角形 一、选择题 1．下列各组线段能成比例的是（　　） A．0.2cm 0.3m 0.4cm 0.2cm B．1cm 2cm 3cm 4cm C．4cm 6cm 8cm 3cm D． cm cm cm cm 2．如图，ABCDEF.若＝，BD＝4，则DF的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 3．如图，下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③AC2=AD•AB；④ ，其中能够判定△ABC∽△ACD的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，直线，直线，分别交，，于点，，和点，，，连结.作，若，，则的长为（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 5．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝3：4，连接AE交对角线BD于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于（　　） A．3：4：7 B．9：16：49 C．9：21：49 D．3：7：49 6．如图，△ABC的中线AD，BE交于点F，EG∥BC，交AD于点G，则GF：AG等于（　　） A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：5 7．如图，在 中， ， 是高，若 ，则 的值为（　　） A． B． C．2 D． 8．路边有一根电线杆AB和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知BC=5米，长方形广告牌的长HF=4米，高HC=3米，DE=4米，则电线杆AB的高度是（　　） A．6.75米 B．7.75米 C．8.25米 D．10.75米 二、填空题 9．如图，已知，如果，，则的长是　 　. 10．如图， 、 、 都与 垂直，垂足分别是 、 、 ，且 ， ，则 ︰ 的值为　 　． 11．如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为　 　. 12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，BP＝BC＝2，D在AC上，且∠APD＝∠B，则CD＝　 　． 13．如图，在直角坐标系中，第一象限内的点A，B都在反比例函数 的图象上，横坐标分别是3和1，点C在x轴的正半轴上，满足AC⊥BC．且BC＝2AC，则k的值是　 　． 三、解答题 14．如图，已知，求证：。 15．如图，某学习小组为了测量校园内一棵小树的高度 ，用长为 的竹竿 作测量工具，移动竹竿，使竹竿影子的顶端、树影子的顶端落在水平地面上的同一点E，且点E，A，C在同一直线上.已知 ， ，求这棵树的高度 . 16．如图，在△ABC中，BC＝8，AD⊥BC于点D，点F在边BD上，DF＝1，EF∥AC，交AB于点E，BE：AE＝3：5. （1）求DC的长. （2）若AD＝3，求EF的长. 17．一块材料的形状是锐角三角形，边，高，把它加工成正方形零件如图，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上． 求这个正方形零件的边长； 如果把它加工成矩形零件如图，问这个矩形的最大面积是多少？ 参考答案 1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．C 8．C 9．6 10． 11．4m 12． 13． 14．证明：∽， ，． ， ． ∽．  15．解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ . 答：这棵树的高度 为 . 16．（1）解：∵EF∥AC， ∴ ∵BC＝8， ∴BF＝3，CF＝5， ∵DF＝1， ∴CD＝4， 故CD的长为4； （2）解：由（1）知，CD＝4， ∵AD⊥BC，AD＝3， ∴AC＝ ＝5， ∵EF∥AC， ∴△BEF∽△BAC， ∴ ∴ ∴EF＝ ， 故EF的长为 . 17．解：设正方形零件的边长为  在正方形中，，  ∽，∽  ，，  ， 即：， 解得：， 即：正方形零件的边长为． 设，， ∽， ， ， 矩形面积 故当时，此时矩形的面积最大，最大面积为． 学科网（北京）股份有限公司 $$