第二十六章 反比例函数 单元练习-2023—2024学年人教版数学九年级下册

第二十六章 反比例函数 一、选择题 1．下列关系式中，y是x反比例函数的是（　　） A．y= x B．y=- C．y=3x2 D．y=6x+1 2．函数 是反比例函数，则m的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．0或1 3．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．函数与在同一坐标系内的图象可以是（　　） A．B．C．D． 5．若反比例函数 （k≠0）的图象经过点P（2，-3），则该函数的图象不经过的点是（　　） A．（3，-2） B．（1，-6） C．（-1，6） D．（-1，-6） 6．如图，反比例函数与正比例函数相交于点和点，则点的坐标为（  ）    A． B． C． D． 7．如图，直线 与双曲线 相交于A(-2，n)、B两点，则k的值为 （　　） A．2 B．-2 C．1 D．-1 8．如图，正方形ABCD的边长为2，点B与原点O重合，与反比例函数y＝ 的图象交于E、F两点，若△DEF的面积为 ，则k的值是（　　） A．1 B．7 C．1或7 D．不能确定 二、填空题 9．当m=　 　 时，是反比例函数． 10．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为　 　 ． 11．若点（2，1）是反比例函数y= 的图象上一点，当y=6时，则x=　 　． 12．如图，已知点P（1，2）在反比例函数 的图象上，观察图象可知，当x＞1时，y的取值范围是　 　. 13．如图，点A在双曲线 上，点B在双曲线 上，且 轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为　 　. 三、解答题 14．已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=﹣3，请你确定该反比例函数的解析式，并求当y=6时，自变量x的值． 15．已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(-4,-2). (1)求反比例函数的解析式; (2)若点B在该函数图象上,求m的值. 16．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)这个反比例函数的解析式是 　 （）． (2)若使用时电阻，则电流I是 　 　 (3)如果以蓄电池为电源的用电器的电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻至少是多少？ 17．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOD的顶点O与坐标原点重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=(x>0)的图象上，点D的坐标为(8，6)． (1)求反比例函数的表达式； (2)E是x轴正半轴上的动点，过点E作x轴的垂线交线段OA于点M，交双曲线于点P，在E点运动过程中，M点正好是线段EP中点时，求点E的坐标． 18．如图，直线与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B，平行于x轴的直线交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM． （1）求m的值和反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出当时不等式的解集； （3）直线沿y轴方向平移，当n为何值时，的面积最大？最大值是多少？ 参考答案 1．B 2．A 3．C 4．D 5．D 6．A 7．A 8．A 9．﹣3 10． 11． 12．0＜y＜2 13．2 14．解：设反比例函数y= （k≠0）， ∵当x=2时，y=﹣3， ∴k=xy=2×（﹣3）=﹣6， ∴y与x之间的函数关系式y=﹣ ． 把y=6代入y=﹣ ，则x=﹣1 15．(1)∵反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(-4,-2), ∴k=-4×(-2)=8, ∴反比例函数的解析式为y=. (2)∵点B在该函数图象上, ∴,解得m=±4, ∴m的值为±4. 16．（1）解：设反比例函数式， ∵把代入反比例函数式， ∴， ∴． 故答案为：． （2）解：当，， 故答案为：3A； （3）解：当A时，则， ∴， ∴用电器的可变电阻至少是． 17．（1）解：过点D作x轴的垂线，垂足为F， ∵四边形ABOD是菱形， ∴AD∥BO， ∴A、D、O在同一直线上， ∵点D的坐标为（8，6）， ∴OF=8，DF=6， ∴OD=10， ∴AD=10， ∴点A坐标为（8，16）， ∴k=xy=8×16=128， ∴反比例函数表达式为y=； （2）解：∵点A坐标为（8，16）， ∴OA的表达式为y=2x， 设E点坐标为（m，0），则M点坐标（m，2m），F点坐标（8，0）， ∵M点正好是线段EP中点， ∴P（m，4m）， ∴， 解得：m=4或m=−4(不合题意，舍去)， ∴E(4，0)． 18．（1）解：∵直线经过点， ∴，得 ∴， ∵反比例函数经过点， ∴， ∴反比例函