第二章直线和圆的方程复习讲义-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章：直线与圆的方程 知识点一 直线的倾斜角与斜率 1.直线的倾斜角与斜率的关系 (1).倾斜角α的取值范围：0°≤α<180°. (2).倾斜角为α(α≠90°)的直线的斜率k＝tanα，倾斜角为90°的直线斜率不存在． 当0°<α<90°时，k>0且k随倾斜角α的增大而增大． 当90°<α<180°时，k<0且k随倾斜角α的增大而增大． 2..求直线斜率的公式 经过两点的直线的斜率公式为 . 1.已知a，b，c是两两不等的实数，求经过下列两点的直线的倾斜角. （1）， （2）， （3），． 【答案】（1）；（2）；（3）. 2.过，两点的直线l的倾斜角为，求的值． 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率， 又，整理得，解得或， 当时，，不符合，当时，，符合，综上：. 知识点二 直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 y－y1＝k(x－x1) 不能表示与x轴垂直的直线 斜截式 y＝kx＋b 不能表示与x轴垂直的直线 两点式 ＝ 不能表示与坐标轴垂直的直线 截距式 ＋＝1 不能表示与坐标轴垂直和过原点的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0) 适合所有的直线 1.已知直线，，试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？【答案】，且； . （斜率存在） 2. 根据下列条件，求直线的方程. （1）过点，且在两坐标轴上的截距之和为2； （2）过点，且在两坐标轴上的截距之差为2． 【答案】（1）（2）或 3.已知两点，，求线段AB的垂直平分线的方程．【答案】 4.求经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．【答案】或 5.的三个顶点是，，，求： （1）边BC上的中线所在直线的方程；【答案】（1）； （2）边BC上的高所在直线的方程；（2）； （3）边BC的垂直平分线的方程．（3） 6.若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度后，回到原来的位置．试求直线l的斜率．【答案】 7.一条光线从点射出，与x轴相交于点，经x轴反射，求入射光线和反射光线所在的直线方程. 【答案】入射光线的直线方程为,反射光线的直线的方程为. 知识点三 距离问题 点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离 ＝ 点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离 d＝ 两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离 d＝ 知识点四 直线与直线的平行与垂直 若两条直线的方程是用一般式给出的,设直线的方程分别为,， 则可以在条件允许时将两方程化为斜截式方程，从而得出两直线平行与垂直的结论如下： （1）若，当斜率存在时，；当斜率不存在时，且. 即,且或. （2）若，当斜率存在时，；当斜率不存在时，或.即 （3）平行直线系方程 把平面内具有相同方向的直线的全体称为平行直线系.一般地，与直线平行的直线系方程都可表示为 (其中为参数且≠C)，然后依据题设中另一个条件来确定的值. （4）垂直直线系方程 一般地，与直线垂直的直线系方程都可表示为 (其中为参数），然后依据题设中的另一个条件来确定的值. 1.已知的三个顶点分别是，，，求的面积 答案： 2.已知点到直线的距离为1，求C的值． 【答案】15或5 3.求满足下列条件的直线的方程． （1）经过两条直线和交点，且垂直于直线； （2）经过两条直线和的交点，且平行于直线； 【答案】（1）；（2）. 4.求两条平行直线与间的距离． 【答案】 5.已知点到直线的距离相等，求得值． 【答案】 6.已知，． （1）求证：，并求使等式成立的条件．（2）说明上述不等式的几何意义． 【答案】（1）见解析；（2）边长为1的正方形内任意一点到四个顶点的距离的和不小于两条对角线的和. 知识点五 圆的标准方程与一般方程 定义 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆 标准 方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0) 圆心C：(a，b) 半径：r 一般 方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0) 圆心： 半径：r＝ 1.的三个顶点分别是，，，求的外接圆的标准方程． 【答案】 2.已知圆心为C的圆经过，两点，且圆心C在直线，求此圆的标准方程． 【答案】 3.平面直角坐标系中有，，，四点，这四点是否在同一个圆上？为什么？ 【详解】设过三点的圆的一般方程为. 将三点代入得：.所以圆的一般方程为.将点代入得：，满足方程. 所以四点在同一个圆上. 4.（1）长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点的轨迹方程，并说明轨迹的形状． 【