5.5.4.3正切函数的性质与图象课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4　三角函数图象与性质 5.4.3　正切函数的性质与图象 1 π　 奇函数　 ONE A　 练一练： 1．下列说法正确的个数是 (　　) ①正切函数的定义域和值域都是R； ②正切函数在其定义域内是单调递增函数； ③函数y＝|tan x|与y＝tan x的周期相等，都是π； ④函数y＝tan x的所有对称中心是(kπ，0)(k∈Z)． A．1 B．2　 C．3 D．4 [解析]　①②④错误，③正确，故选A． B　 <　 题型一 正切函数的定义域、值域问题 典例1 题型二 正切函数的单调性及应用 典例2 [分析]　(1)利用正切函数的单调性，求得该函数的单调递增区间．(2)利用诱导公式化到同一单调区间内，再运用函数的单调性比较大小． 2．运用正切函数单调性比较大小的方法 (1)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内． (2)运用单调性比较大小关系． 题型三 正切函数的周期性与奇偶性 典例3 [分析]　(1)根据正切函数最小正周期求解；(2)根据函数y＝asin x＋btan x是奇函数求解． (2)令g(x)＝asin x＋btan x，则f(x)＝g(x)＋2. 因为g(－x)＝asin(－x)＋btan(－x)＝－(asin x＋btan x)＝－g(x)，所以g(x)是奇函数． 因为f(3)＝g(3)＋2＝－1， 所以g(3)＝－3， 则g(－3)＝3. 故f(－3)＝g(－3)＋2＝3＋2＝5. 第五章　三角函数 ③④　 例4 题型四 错用正切函数的对称中心 第五章　三角函数 [错因分析]　误把正切函数的对称中心认为只有(kπ，0)(k∈Z)． 第五章　三角函数 例5 观察正切曲线，解不等式tan x>1. 题型五 数形结合思想—利用图象解三角不等式 第五章　三角函数 A　 D　 C　 (－∞，－1]∪[1，＋∞)　 第五章　三角函数 第五章　三角函数 1:定义域: 2:值域： 3:周期性： 周期函数， 为最小正周期 4:奇偶性： 5:单调性： 奇函数 在 是增函数. 6:对称性： 对称中心： 7.函数y＝tan ωx（ω≠0）的最小正周期是 . 无减区间. 无对称轴 正切函数的性质： 例1、比较 与 的大小。 解： 又 内单调递增， 探究一：正切函数的单调性问题 例2: 求下列函数的单调区间： 变式：若 在 内为减函数，则 的取值范围是 【解】由题意有 ，且 ，所以       探究二：正切函数的值域问题 例3.求下列函数的定义域和值域： (1) (2) . 解：(1)依题意得 所以. 所以函数的定义域是 由正切函数的值域可知该函数的值域是 例3.求下列函数的定义域和值域： (1) (2) . 解形如的不等式的步骤 作图象 求界点 求范围 写出解集 作点上的正切函数图象 求在上使成立的值 求在上使成立的的范围 据正切函数的周期性，写出定义域 例4.画出函数y=| tanx| 的图象，指出它的单调区间，奇偶性，周期。 课堂小结 课堂小结： (1)正切函数的图象； (2)正切函数的性质. 作业： (1)整理本节课的题型； (2)课本P213的习题5.4的4、6、7、8、9. 练习：　利用正切函数的单调性比较下列两个函数值的大小： (1)tan 与tan ； (2)tan 2与tan 9. 解　(1)∵taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(6,5)π))＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－π－\f(π,5)))＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,5)))， taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(13,7)π))＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2π＋\f(π,7)))＝tan eq \f(π,7)， 又函数y＝tan x在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上是增函数， 而－eq \f(π,2)<－eq \f(π,5)<eq \f(π,7)<eq \f(π,2). ∴taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,5)))<tan eq \f(π,7)，即taneq \b\lc\(\rc\)(